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Resumen Sea M un elipsoide en ℝ n ; n ≥ 3, si la segunda forma fundamental π satisface π(υ,υ) ≥ k |ʋ|2 sobre ∂M, k > 0, entonces el primer valor propio de Steklov ν 1(M) satisface la desigualdad ν 1(M) ≥ k. La igualdad se obtiene si y sólo si M es la bola de radio 1/k. Este resultado verifica la conjetura de Escobar para n-elipsoides. Abstract Let M an ellipsoid in ℝ n , n ≥ 3, if the second fundamental form π satisfies π(υ,υ) ≥ k |ʋ|2 on ∂M, k > 0, then the first Steklov eigenvalue ν 1(M) satisfies the inequality ν 1(M) ≥ k. Equality is obtained only if M is the ball of radius 1/k. This result verifies Escobar’s conjecture for n- ellipsoids. |
