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A triangulation Δ of S³ defines uniquely a number m ≤ 4; a subgraph T of Δ and a representation ω(Δ) of Π1(S³\T) into Σm: It is shown that every (K,ω), where K is a knot or link in S³ and ω is transitive representation of Π1(S³\K) in Σm, 2 ≤ m ≤ 3, equals ω(Δ), for some Δ. From this, a representation of closed, orientable 3-manifolds by triangulations of S³ is obtained. This is a theorem of Izmestiev and Joswig, but, in contrast with their proof, the methods in this paper are constructive. Some generalizations are given. The method involves a new representation of knots and links, which is called a butter y representation. Una triangulación Δ de S³ define un único número m ≤ 4; un subgrafo T de Δ y una representación ω(Δ) de Π1(S³\T): Se sabe que cada (K, ω), donde K es un nudo o eslabón en S³ y ω es una representación transitiva de Π1(S³\K) en Σm 2 ≤ m ≤ 3; es igual a ω(Δ) para algún Δ. De esto se obtiene una representación de 3-variedades cerradas y orientables por triangulaciones de S³. Este es un teorema de Izmestiev y Joswig pero, en contraste con su prueba, el método en este artículo es constructivo. Este trae consigo una nueva representación de nudos y eslabones llamada representación mariposa. Se dan algunas generalizaciones. |
