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First-passage properties in general, and the mean first-passage time (MFPT) in particular, are widely used in the context of diffusion-limited processes. Real processes are not always purely Brownian: in the last few years, non-Brownian behaviors have been observed in an increasing number of systems. Especially single particle experiments in living cells provide striking examples for systems in which non-Brownian behavior of subdiffusive kind has been repeatedly observed experimentally. Here we present a method based on first-passage properties to gain more detailed insight into the actual physical processes underlying the anomalous diffusion behavior, and to probe the environment in which this diffusion process evolves. This method allows us to discriminate between three prominent models of subdiffusion: continuous time random walks, diffusion on fractals, and fractional Brownian motion. We also investigate the search efficiency of random walks on discrete networks for a specific target. We show how to compute first-passage properties on those networks in order to optimize the search process, as well as general bounds on the global mean first-passage time (GMFPT). Using those results, we estimate the impact on the search efficiency of several parameters, namely the target connectivity, the target motion, or the network topology. Eigenschaften der First Passage, dem erstmaligen Überschreiten eines festgelegten Grenzwertes, und die Mean First Passage Time (MFPT) im besonderen sind häufig benutzte Methoden zur Charakterisierung von stochastischen Prozessen. Dabei sind reale Prozesse nicht immer Brownscher Natur: in den letzten Jahren wurde nicht-Brownsches Verhalten in einer zunehmenden Anzahl von Systemen beobachtet. Insbesondere Single particle tracking Experimente in lebenden Zellen sind ein frappierende Beispiel, wo nicht-Brownsches Verhalten in der Form von Subdiffusion vielfach beobachtet wird. Wir schlagen hier eine Methode vor, die auf First Passage Eigenschaften beruht, um weitergehende physikalische Informationen über den zugrunde liegenden stochastischen Prozess sowie die physische Umgebung, in der der Diffusionsprozeß abläuft, zu gewinnen. Diese Methode erlaubt es uns, zwischen den drei prominenten Modellen der Subdiffusion zu unterscheiden: Continuous Time Random Walks, Diffusion auf Fraktalen und fractional Brownian motion. Wir untersuchen außerdem Random Walks auf diskreten Netzwerken. Wir zeigen, wie via First Passage Eigenschaften auf diesen Netzwerken die diffusive Suche nach einem bestimmten Ziel optimiert werden kann. Wir erhalten allgemeine Schranken für die globale MFPT. Mit diesen Ergebnissen schätzen wir die Effizienz des Suchprozesses ab, wenn verschiedene Parameter wie die Ziel-Konnektivität, Bewegung des Ziels oder Veränderungen der Netzwerktopologie stattfinden. |
