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In this thesis, we study long-range percolation at critical phases. We consider the graph distances for the long-range percolation graph with critical decay parameter and we provide lower bounds for the critical exponents for long-range percolation. Furthermore, we study long-range random walks in dimensions 1 and 2, and we use such random walks in order to show the recurrence of the simple random walk on certain two-dimensional dependent percolation models. In dieser Arbeit untersuchen wir long-range Perkolation in kritischen Phasen. Wir betrachten die Graphdistanzen für long-range Perkolation mit kritischem Parameter und geben untere Schranken für die kritischen Exponenten für long-range Perkolation an. Darüber hinaus untersuchen wir Irrfahrten mit Sprüngen in den Dimensionen 1 und 2, und wir verwenden solche Irrfahrten, um die Rekursion der einfachen Irrfahrt auf zweidimensionalen abhängigen Perkolationsmodellen zu zeigen. |
