The hydrodynamic approach for plasmonics in graphene

Autor: Passos, Pedro Alexandre Ferreira
Přispěvatelé: Peres, N. M. R., Universidade do Minho
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2023
Předmět:
Popis: Dissertação de mestrado em Physics
The hydrodynamic model approach to plasmonics is based on the simultaneous solution of Euler’s equa tion, Poisson’s equation, and the continuity equation. The quantum mechanical effects enter the model via the statistical pressure induced by the gas of electrons. It is also a form of including the effect of nonlocality. The aim of this thesis is to study the dispersion relation of the surface plasmon-polaritons and the plasmonic wakes created by an external potential, when a graphene sheet is in the vicinity of a metal. It is known they disperse linearly with the wave vector, therefore are of acoustic nature. This problem has been studied for normal plasmons, but the study for acoustic plasmons is missing. In the first part of this thesis, the hydrodynamic model will be used to solve some electrostatic boundary-value problems in planar geometry, that will give the linear dispersion of the SPPs in graphene near a semi-infinite and finite nonlocal metal. The study for the metals, gold and titanium, showed that the nonlocal effects are more visible in titanium, due to its intrinsic proprieties, such as plasmon frequency and background permittivity. The dielectric separation between graphene and metal also enhances the nonlocal effects. The decrease of the dielectric thickness increases the nonlocality. Regarding the finite metal, the results show that the increase of the metal thickness results in a higher energy of the surface plasmon-polaritons in graphene. In this case, the dispersion is also linear in the wavenumber 𝑘. The second part encompasses the study of the induced potential in graphene, due to an external charge moving parallel to graphene in the y-direction at an height 𝑧0. When graphene is in the vicinity of a dielectric an oscillatory V-shaped pattern was per ceived, and the dependence of the angle on the Froude number (or dependence on the velocity of the external charge) provided two different regions, a constant angle region for low Froude numbers where the wake angle takes the value of 21◦ . This is similar to the Kelvin region, where the angle takes the constant value of 19.47◦ . A transition for a Mach region occurs for a plasmonic Froude number of 2.2, where the decrease of the angle happens for higher velocities following the law 1/𝑣. When a local metal is added to the system, the oscillatory behavior vanishes and a more continuous V-shaped wake appears in graphene. In this case, the angles follow a quadratic polynomial law, where these decrease with the increasing Froude number. Studying the phase velocity and the dispersion for the classical water wakes and the plasmonic wakes it is possible to see two limiting cases for 𝜅 = −1 and 𝜅 = 0, which correspond to pure gravity waves in deep water and gravity waves in shallow water, respectively. In such manner, it is possible to make an analogy between gravity waves and the plasmonic waves in graphene.
A abordagem do modelo hidrodinâmico à plasmônica é baseada na solução simultânea da equação de Euler, da equação de Poisson e da equação de continuidade. Os efeitos da mecânica quântica entram no modelo através da pressão estatística induzida pelo gás de eletrões. É também uma forma de incluir o efeito da não-localidade. O objetivo desta tese é estudar a relação de dispersão e as perturbações plasmô nicas criadas por um potencial externo, quando o grafeno está nas proximidades de um metal. É sabido que os plasmões dispersam linearmente com o vetor de onda, portanto possuem uma natureza acústica. Este problema foi estudado para plasmões normais, no entanto falta o estudo para plasmões acústicos. Na primeira parte desta tese, o modelo hidrodinâmico será usado para resolver alguns problemas eletros táticos de valor de fronteira, que darão a dispersão linear dos SPPs quando o grafeno está próximo a um metal não local semi-finito e finito. O estudo para os metais ouro e titânio mostraram que os efeitos não locais são mais visíveis no titânio, devido às suas propriedades intrínsecas, como frequência plasmônica e permissividade de fundo. A separação dielétrica entre o grafeno e o metal, também potencializa os efeitos não locais. A diminuição da espessura do dielétrico, aumenta a não-localidade. Em relação ao metal finito, os resultados mostram que o aumento da espessura do metal leva ao aumento da energia dos plasmões-polaritões de superfície no grafeno. Neste caso, a dispersão também é linear no vetor de onda 𝑘. A segunda parte abrange o estudo do potencial induzido no grafeno, devido a uma carga externa movendo-se paralelamente ao grafeno na direção dos y’s, a uma altura 𝑧0. Quando o grafeno está na vizinhança de um dielétrico, foi visto um padrão oscilatório em forma de ”V”, e a dependência do ângulo no número de Froude (ou dependência da velocidade da carga externa) mostra duas regiões diferentes, a primeira de ângulo constante para números de Froude baixos onde o ângulo do cone é constante e de valor 21◦ . Sendo semelhante à região de Kelvin, onde o ângulo constante toma o valor de 19.47◦ . Observa-se uma transição para a região de Mach ocorre para um número de Froude plasmónico de 2.2, onde a diminuição do ângulo ocorre para velocidades mais altas seguindo a lei 1/𝑣. Quando um me tal local é adicionado ao sistema, o comportamento oscilatório é quebrado e uma onda em forma de ”V”contínua aparece no grafeno. Neste caso, os ângulos seguem uma lei polinomial quadrática, onde os ângulos diminuem com o aumento do número de Froude. Estudando a velocidade de fase e a dispersão para as ondas clássicas na água e as ondas plasmônicas é possível ver dois casos limites para 𝜅 = −1 e 𝜅 = 0, que correspondem a ondas gravíticas puras em águas profundas e ondas gravíticas em águas rasas, respectivamente. Desta forma, é possível fazer uma analogia entre as ondas gravitacionais e as ondas plasmônicas no grafeno.
Databáze: OpenAIRE
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