A study of the stability of small stationary solutions for a class of nonlinear Dirac equations
| Autor: | Boussaid, Nabile |
|---|---|
| Přispěvatelé: | CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Université Paris Dauphine - Paris IX, Éric SÉRÉ |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2006 |
| Předmět: |
Orbital stability
Partial Differential Equations estimations dedispersion DiracOperator Stable directions équations aux dérivées partielles Smoothnessestimates stabilité asymptotique équation de Dirac non linéaire stabilité orbitale Strichartz estimates estimations de régularité Stationary states Stabilty estimations de Strichartz estimations de propagation stabilité [MATH]Mathematics [math] directions stables Propagation estimates Dispersive estimates opérateur de Dirac Asymptoticstability Nonlinear Dirac equation états stationnaires |
| Zdroj: | Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine-Paris IX, 2006. Français |
| Popis: | This thesis is devoted to the study ofthe stability of small stationary solutions of a nonlinear timedependent equation coming from relativistic quantum mechanics: thenonlinear Dirac equation.In this study, non linear equations are viewed as small nonlinearperturbations of linear systems. A part of this thesis is hencedevoted to the study of linear problems. We prove that for a Diracoperator, with no resonance at thresholds nor eigenvalue atthresholds, the propagator satisfies propagation and dispersiveestimates. We also deduce smoothness estimates in the sense of Katoand Strichartz estimates.With some ad hoc assumptions on the discrete spectrum of aDirac operator, we build small manifolds of stationary states. Thenwith small variations on these assumptions, we can highlight somestabilization process and orbital instability phenomena for somestationary states.; Cette thèse est consacrée à l'étude de lastabilité de petits états stationnaires d'une équation d'évolutionnon linéaire issue de la mécanique quantique relativiste :l'équation de Dirac non linéaire.Tout le long de notre étude, les équations non linéaires sont vuescomme des petites perturbations non linéaires de systèmes linéaires.Une partie de cette thèse est donc consacrée à l'étude de problèmeslinéaires. Nous montrons que, pour un opérateur de Dirac n'ayant pasde résonance aux seuils ni de valeur propre aux seuils, lepropagateur vérifie des estimations de propagation et de dispersion.Nous en déduisons également des estimations de régularité au sens deKato et des estimations de Strichartz.En faisant des hypothèses ad hoc sur le spectre discret d'unopérateur de Dirac, nous construisons des petites variétés forméesd'états stationnaires. Puis en faisant varier ces hypothèses, nousfaisons apparaître des phénomènes de stabilisation et d'instabilitéorbitale pour certains de ces états. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|