Study of the didactic transposition of the ideal concept: ecology of bodies of knowledge and the issue of the entry into structuralist thinking, in France and in french-speaking Switzerland

Autor: Candy, Julie
Přispěvatelé: Haute Ecole Pédagogique du Valais [Saint-Maurice] (HEPVS), Université de Montpellier (UM), Université de Montpellier, Thomas Hausberger
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Anneaux et algèbres [math.RA]. Université de Montpellier, 2020. Français
Popis: Diese Arbeit fällt in den Bereich der universitären Mathematikdidaktik und hat zum Ziel, die didaktische Umsetzung des Idealbegriffs zu untersuchen. Dieses mathematische Konzept wird in der abstrakten Algebra auf der Bachelor (Licence in Frankreich) gelehrt. Der Unterricht fällt für die Schüler mit dem Einstieg in die strukturalistische Algebra zusammen, der mit erheblichen Lernschwierigkeiten verbunden ist. Diese Studie, die zwischen Frankreich und der französischsprachigen Schweiz in Institutionen auf Bachelor-Ebene durchgeführt wurde, zielt darauf ab, den Unterricht dieses Konzepts zu untersuchen und damit die Art und Weise, wie der Einstieg in die strukturelle Algebra von den Institutionen und ihren Lehrern gehandhabt wird. Dazu haben wir zunächst eine erkenntnistheoretische Analyse durchgeführt, die die Rolle dieses Konzepts bei der Konstruktion der strukturalistischen Algebra in Bezug auf seinen formalisierenden, vereinheitlichenden, verallgemeinernden und vereinfachenden Charakter hervorhebt. Wir haben uns dann dafür entschieden, Fallstudien durchzuführen, die die verschiedenen Institutionen abdecken, die Studenten beim Erlernen des Konzepts des Ideals durchlaufen. Unser Datenkorpus setzt sich also aus folgendem Material zusammen Pädagogische und Interviews mit neun Lehrern: zwei Lehrer in Vorbereitungsklassen für die grandes écoles in Frankreich, zwei im zweiten Jahr des Bachelorstudiums in Frankreich, drei im dritten Jahr des Bachelorstudiums in Frankreich und zwei im ersten und zweiten Jahr des Bachelorstudiums in der französischsprachigen Schweiz. Um unsere Analysen durchzuführen, stellen wir uns in den Rahmen der anthropologischen Theorie der Didaktik. Die Analyse der Interviews ermöglicht es, die persönlichen Beziehungen der Lehrer im Hinblick auf die verschiedenen institutionellen Beziehungen, denen sie unterliegen, und die epistemologischen Merkmale des Konzepts zu charakterisieren. Diese Analysen erlauben es uns auch, Beschreibungen der Prozesse der didaktischen Umsetzung (extern und intern) sowie der Zwänge, die auf ihnen lasten, zu erhalten, klassifiziert nach den verschiedenen Ebenen der Mitbestimmungsskala. didaktisch. Die Auswirkung dieser Beschränkungen auf die Entwicklung mathematischer und didaktischer Organisationen wird durch praxeologische Analysen untersucht, die den von Hausberger (2018) eingeführten Begriff der strukturalistischen Praxeologie zusammen mit anderen Werkzeugen (Objekt-Struktur-Dialektik, strukturalistische Ebenen und Übergänge vom Typ 1 und 2) mobilisieren. Letztere führen zur Konstruktion von praxeologischen Referenzmodellen pro Lehrer und pro Institution. Diese Modelle erlauben uns, die Wahl der didaktischen Umsetzung in Bezug auf das Problem des Einstiegs in die strukturalistische Algebra zu vergleichen, die Charakterisierung der Ökologie der mathematischen Organisationen, die wir versuchen werden, zu auf die identifizierten Zwänge zu beziehen, und schließlich die Untersuchung der Übergänge zwischen den verschiedenen Institutionen.; This thesis falls within the field of didactics of university mathematics and aims at studying the didactic transposition of the concept of ideal. This mathematical concept is taught in abstract algebra at the Bachelor’s level (the Licence in France). Its teaching coincides with the entry into structuralist algebra for students, which is accompanied by significant difficulties in learning. This study, carried out between France and french-speaking Switzerland in institutions at the Bachelor level, aims to study the teaching of this concept and, through it, the way in which the entry into structural algebra is handled by the institutions and their teachers. To do this, we first conducted an epistemological analysis highlighting the role of this concept in the construction of structuralist algebra, in relation to its formalizing, unifying, generalizing and simplifying character. We then chose to undertake case studies covering the different institutions that the student goes through, in his learning of the concept of ideal. Our corpus of data is thus made up of pedagogical material and interviews with nine professors : two teachers in preparatory classes for the grandes écoles in France, two in the second year of a Bachelor’s degree in France, three in the third year of a Bachelor’s degree in France, and two in the first and second year of a Bachelor’s degree in french-speaking Switzerland. To conduct our analyses, we place ourselves within the framework of the anthropological theory of didactics. The analysis of the interviews allows us to characterize the personal relationships of the teachers with regard to the different institutional relationships to which they are subject and the epistemological characteristics of the concept. These analyses also allow us to obtain descriptions of the processesof didactic transposition (external and internal) as well as the constraints that weigh on them, classified according to the different levels of the didactic co-determination scale. The effect of these constraints on the development of mathematical and didactic organizations is studied through praxeological analyses mobilizing the notion of structuralist praxeology introduced by Hausberger (2018), together with other tools (object-structure dialectic, structuralist levels and type 1 and 2 transitions). The latter lead to the construction of praxeological reference models per teacher and per institution. These models allow us to compare the choices of didactic transposition in relation to the problem of entry into structuralistalgebra, the characterization of the ecology of mathematical organizations which we will try to relate to the constraints identified, and finally the study of transitions between different institutions.; Esta tesis se enmarca en el ámbito de la didáctica de las matemáticas universitarias y tiene como objetivo estudiar la transposición didáctica del concepto de ideal. Este concepto matemático se enseña en el álgebra abstracta en el nivel de licenciatura (la Licence en Francia). Su enseñanza coincide con la entrada en el álgebra estructuralista de los alumnos, que va acompañada de importantes dificultades de aprendizaje. Este estudio, realizado entre Francia y la Suiza francófona en instituciones de nivel de licenciatura, pretende estudiar la enseñanza de este concepto y, a través de ella, la forma en que las instituciones y sus profesores tratan la entrada en el álgebra estructural. Para ello, en primer lugar, realizamos un análisis epistemológico destacando el papel de este concepto en la construcción del álgebra estructuralista, en relación con su carácter formalizador, unificador, generalizador y simplificador. A continuación, optamos por realizar estudios de casos que abarcan las diferentes instituciones por las que pasan los estudiantes en su aprendizaje del concepto de ideal. Así, nuestro corpus de datos se compone del siguiente materialpedagógico y entrevistas a nueve profesores: dos profesores de clases preparatorias para las grandes escuelas en Francia, dos del segundo año de la licenciatura en Francia, tres del tercer año de la licenciatura en Francia y dos del primer y segundo año de la licenciatura en la Suiza francófona. Para realizar nuestros análisis, nos situamos en el marco de la teoría antropológica de la didáctica. El análisis de las entrevistas permite caracterizar las relaciones personales de los profesores con respecto a las diferentes relaciones institucionales a las que están sometidos y las características epistemológicas del concepto. Estos análisis también permiten obtener descripciones de los procesos de transposición didáctica (externos e internos), así como de los condicionantes que pesan sobre ellos, clasificados según los diferentes niveles de la escala de codeterminación.didáctico. El efecto de estas restricciones en el desarrollo de las organizaciones matemáticas y didácticas se estudia a través de análisis praxeológicos que movilizan la noción de praxeología estructuralista introducida por Hausberger (2018), junto con otras herramientas (dialéctica objeto-estructura, niveles estructuralistas y transiciones de tipo 1 y 2). Estos últimos conducen a la construcción de modelos de referencia praxeológica por profesor y por institución. Estos modelos nos permiten comparar las opciones de transposición didáctica en relación con el problema de la entrada en el álgebra estructuralista, la caracterización de la ecología de las organizaciones matemáticas que intentaremos para relacionarse con las limitaciones identificadas y, por último, el estudio de las transiciones entre las diferentes instituciones.; Cette thèse s’inscrit dans le champ de la didactique des mathématiques universitaires et a pour but l’étude de la transposition didactique du concept d’idéal. Ce concept mathématiques est enseigné en algèbre abstraite au niveau du Bachelor (la Licence en France). Son enseignement coïncide avec l’entrée dans l’algèbre structuraliste pour les étudiant-es, laquelle s’accompagne d’importantes difficultés dans les apprentissages. Cette étude, menée entre la France et la Suisse romande dans des institutions de niveau Bachelor, a ainsi pour objectif d’étudier l’enseignement de ce concept et, à travers celui-ci, la manière dont l’entrée dans l’algèbre structuraliste est prise en charge par les institutions et leurs professeur-es. Pour ce faire, nous avons d’abord conduit une analyse épistémologique mettant en lumière le rôle de ce concept dans la construction de l’algèbre structuraliste, en lien avec son caractère formalisateur, unificateur, généralisateur et simplificateur. Nous avons ensuite choisi d’entreprendre des études de cas couvrant les différentes institutions que traversent l’étudiant-e, dans son apprentissage du concept d’idéal. Notre corpus de données est ainsi constitué du matérielpédagogique et des interviews de neuf professeurs : deux enseignants en classes préparatoires aux grandes écoles en France, deux en deuxième année de licence en France, trois en troisième année de licence en France et deux en première et deuxième année de Bachelor en Suisse romande. Pour mener nos analyses, nous nous plaçons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique. L’analyse des interviews permet de caractériser les rapports personnels des enseignants au regard des différents rapports institutionnels auxquels ils sont soumis et des caractéristiques épistémologiques du concept. Ces analyses nous permettent également d’obtenir des descriptions des processus de transposition didactique (externes et internes) ainsi que des contraintes qui pèsent sur ces derniers, classifiées selon les différents niveaux de l’échelle de codéterminationdidactique. L’effet de ces contraintes sur le développement des organisations mathématiques et didactiques est étudié grâce à des analyses praxéologiques mobilisant la notion de praxéologie structuraliste introduite par Hausberger (2018), conjointement avec d’autres outils (dialectique objets-structures, niveaux structuralistes et transitions de type 1 et 2). Ces dernières mènent à la construction de modèles praxéologiques de référence par enseignant et par institution. Ces modèles nous permettent la comparaison des choix de transposition didactique en lien avec la problématique de l’entrée dans l’algèbre structuraliste, la caractérisation de l’écologie des organisations mathématiques que nous nous efforceronsde mettre en relation avec les contraintes relevées, enfin l’étude des transitions entre les différentes institutions.
Databáze: OpenAIRE
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