| Přispěvatelé: |
Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), COMUE Université Côte d'Azur (2015 - 2019), Blaise Faugeras, Holger Heumann |
| Popis: |
This thesis is concerned with developing and applying numerical tools in order to optimize the operation of the poloidal magnetic field (PF) system in tokamaks. The latter consists of a set of coils and power supplies which have the purpose of controlling the plasma shape and position, as well as driving the plasma current. The global context of our work is introduced in Chapter 1. Chapter 2 describes our approach, which consists in applying optimal control methods to the Free-Boundary plasma Equilibrium (FBE) problem, which is composed of a force balance equation in the plasma coupled to Maxwell’s equations in the whole tokamak. The numerical tool employed here is the FEEQS.M code, which can be used either (in the “direct” mode) as a solver of the FBE problem or (in the “inverse” mode) to minimize a certain function under the constraint that the FBE equations be satisfied. Each of these 2 modes (“direct” and “inverse”) subdivides into a “static” mode (which solves only for a given instant) and an “evolution” mode (which solves over a time window). The code is written in Matlab and based on the Finite Elements Method. The non-linear nature of the FBE problem is dealt with by means of Newton iterations, and Sequential Quadratic Programming (SQP) is used for the inverse modes. We stress that the “inverse evolution” mode is a unique feature of FEEQS.M, as far as we know. After describing the FBE problems and the numerical methods and some tests of the FEEQS.M code, we present 2 applications. The first one, described in Chapter 3, concerns the identification of the operating space in terms of plasma equilibrium in the ITER tokamak. This space is limited by the capabilities of the PF system, such as the maximum possible currents, field or forces in the PF coils. We have implemented penalization terms in the “objective” function (i.e. the function to be minimized) of the “inverse static” mode of FEEQS.M in order to take some of these limits into account. This allows calculating in a fast, rigorous and automatic way the operating space, taking these limits into account. This represents a substantial progress compared to “traditional” methods involving much heavier human intervention. The second application, presented in Chapter 4, regards the development of a fast transition from limiter to divertor plasma configuration at the beginning of a pulse in the WEST tokamak, with the motivation of reducing the plasma contamination by tungsten impurities. Here, FEEQS.M is used in “inverse evolution” mode. Data from a WEST experimental pulse is used to set up the simulation. The FEEQS.M calculation then provides optimized waveforms for the PF coils currents and power supplies voltages to perform a fast limiter to divertor transition. These waveforms are first tested on the WEST magnetic control simulator (which embeds FEEQS.M in “direct evolution” mode coupled to a feedback control system identical to the one in the real machine) and then on the real machine. This allowed speeding up the transition from ~ 1 s to 200 ms.; Cette thèse concerne le développement et l’application d’outils numériques permettant d’optimiser l’utilisation du système de champ magnétique poloïdal dans les tokamaks. Ce dernier est constitué d’un ensemble de bobines et d’alimentations électriques dont le rôle est de contrôler la forme et la position du plasma ainsi que de générer le courant plasma. Le contexte général de notre travail est décrit dans le Chapitre 1. Le Chapitre 2 présente notre approche du problème, qui consiste à appliquer des méthodes de contrôle optimal au problème d’Equilibre à Frontière Libre (EFL). Ce dernier est composé d’une équation d’équilibre des forces dans le plasma couplée aux équations de Maxwell dans l’ensemble du tokamak. L’outil numérique employé ici est le code FEEQS.M, qui peut être utilisé soit (dans le mode dit « direct ») pour résoudre le problème EFL soit (dans le mode dit « inverse ») pour minimiser une certaine fonction-coût sous la contrainte que les équations d’EFL soient satisfaites. Chacun de ces deux modes (« direct » et « inverse ») se subdivise en un mode « statique » (qui s’applique à un instant donné) et un mode « évolutif » (qui s’applique sur un intervalle de temps). Le code est écrit en langage Matlab et utilise la méthode des éléments finis. La nature non-linéaire du problème d’EFL est traitée au moyen d’itérations de Newton, et une méthode de type programmation séquentielle quadratique est appliquée pour les modes inverses. Nous soulignons que le mode « inverse évolutif » est, à notre connaissance, une caractéristique unique de FEEQS.M. Après avoir décrit les problèmes d’EFL ainsi que les méthodes numériques utilisées et quelques tests de FEEQS.M, nous présentons deux applications. La première, décrite dans le Chapitre 3, concerne l’identification du domaine opérationnel en termes d’équilibre plasma pour le tokamak ITER. Ce domaine est contraint par les limites du système de champ poloïdal portant par exemple sur les courants, forces ou champ magnétiques dans les bobines. Nous avons implémenté des termes de pénalisation dans la fonction-coût du mode « statique inverse » de FEEQS.M pour prendre en compte ces limites. Ceci nous a permis de calculer de façon rapide, rigoureuse et automatique le domaine opérationnel, ce qui représente un progrès substantiel par rapport aux méthodes « traditionnelles » qui impliquent une intervention humaine beaucoup plus lourde. La seconde application, présentée au Chapitre 4, concerne le développement d’une transition rapide d’une configuration plasma « limitée » à une configuration « divergée » au début d’une décharge dans le tokamak WEST. La motivation est ici la réduction de la contamination du plasma par les impuretés de tungstène. A cette fin, le code FEEQS.M est utilisé dans son mode « inverse évolutif ». Des données expérimentales de WEST sont utilisées pour paramétrer la simulation. Le calcul FEEQS.M fournit alors des trajectoires optimales pour les courants des bobines poloïdales et les voltages de leurs alimentations afin d’obtenir une transition « limité »-« divergé » rapide. Ces trajectoires sont testées d’abord sur le « simulateur de vol » WEST (qui embarque FEEQS.M en mode « direct évolutif » couplé à un système de rétroaction identique à celui utilisé dans WEST) et ensuite expérimentalement sur WEST. Ceci a permis de passer d’une transition durant 1s à une transition durant 200ms. |
