On some algebraic and combinatorial aspects of Relational Analysis.: Applications in clustering, social choice theory and braid theory
| Autor: | Julien Ah-Pine, M |
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| Přispěvatelé: | Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Thales Communications [Colombes], THALES, Université de Paris VI, Pierre et Marie Curie, Jean-François Marcotorchino (directeur) |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2007 |
| Předmět: |
Analyse Relationnelle
critère d’association critère de partitionnement théorème d’impossibilité d’Arrow et restrictions de domaines permutations choix social théorie des tresses et des noeuds [STAT]Statistics [stat] mot de tresse minimal et “shortlex” fonction d’agrégation indices de similarité agrégation multicritère classification automatique invariant des noeuds [MATH]Mathematics [math] clustering |
| Zdroj: | Mathématiques [math]. Université de Paris VI, Pierre et Marie Curie, 2007. Français |
| Popis: | Relational Analysis is concerned with the analysis of binary relations and their applicationsin different mathematical fields. The approach presented here and which has been developpedinitially by J.F. Marcotorchino and P. Michaud is particular as it represents the binary relationsas pairwise comparisons matrices, and as it is basically related to different tools from graphtheory, statistics and linear programming. The most usual application domains of RelationalAnalysis are clustering and multicriteria decision making which are respectively based uponthe analysis of equivalence and order relations.We have been interested in extending Relational Analysis to binary relations algebra, multi-valued logics, combinatorics and combinatorial optimization. These researches have given newresults in the usual application domains which have been mentionned beforehand and also tosome new extensions namely, the axiomatic of social choice theory and braids and knots theo-ries. Finally, this work presents the following contributions :• A new clustering algorithm for which the number of clusters is not required• A unified framework for some similarity indices between numerical vectors (which arevalid for binary or qualitative or quantitative variables), some categorical variables asso-ciation criteria and ordered variables association criteria• An aggregation process called the “consensus principle”, which is based on a generalizedmajority rule and which is derived from the combinatoric formulas of H. Poincaré andCh. Jordan• A generalization of the D. Black, K. Inada and A.K. Sen restriction conditions in socialchoice theory, which aims at defining sufficient and necessary conditions for the transiti-vity of the social choice obtained from several individual preferences• A new modelling approach for braids that enables to take into account generic isotopicmovements of strings and to present algorithmic problems in braids and knots theory ascombinatorial optimization problems; L’Analyse Relationnelle est un ensemble de méthodes qui s’intéresse à l’étude des relationsbinaires et aux applications faisant intervenir ces dernières. La particularité de la théorie pré-sentée ici et proposée initialement par J.F. Marcotorchino et P. Michaud, est de représenter cesrelations binaires sous la forme de matrices de comparaisons par paires d’objets sur lesquelsportent ces relations. Par ailleurs, elle fait appel à diverses branches mathématiques que sontla théorie des graphes, la statistique et la programmation linéaire. Deux des applications clas-siques de l’Analyse Relationnelle sont la classification automatique et l’agrégation multicritèrequi correspondent respectivement à l’étude des relations d’équivalence et des relations d’ordre.Nous avons cherché à enrichir l’Analyse Relationnelle de différents outils provenant de l’al-gèbre relationnelle, de la logique multivalente, de l’analyse combinatoire et de l’optimisationcombinatoire. Cette approche nous a permis d’étendre la théorie et les champs d’applicationde l’Analyse Relationnelle. Outre les applications classiques citées précédemment, nous noussommes intéressés à l’axiomatique issue de la théorie du choix social et à la théorie des tresses.Les contributions que nous avons pu obtenir finalement dans le cadre de ce mémoire de thèsesont les suivantes :• Définition d’un nouvel algorithme de classification automatique ne nécessitant pas lafixation d’un nombre de classes• Présentation unifiée de certains indices de similarité entre vecteurs numériques (issus devariables binaires, qualitatives ou quantitatives), de certains critères d’association entrevariables qualitatives et de certains critères d’association entre variables ordonnées• Définition d’une méthode d’agrégation appelée calcul consensuel, fondée sur une règlemajoritaire et qui se base sur les formules combinatoires de H. Poincaré et de Ch. Jordan• Généralisation des résultats de D. Black, de K. Inada et de A.K. Sen en théorie du choixsocial aboutissant à des conditions nécessaires et suffisantes pour que la préférence col-lective issue de plusieurs préférences individuelles soit transitive• Modélisation originale des tresses permettant de définir de manière générique des mou-vements isotopiques de brins et d’aborder les problèmes algorithmiques autour du groupedes tresses et celui des noeuds sous l’angle de l’optimisation combinatoire |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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