Interacting particles systems, Wasserstein gradient flow approach
| Autor: | Laborde, Maxime |
|---|---|
| Přispěvatelé: | CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Université Paris sciences et lettres, Guillaume Carlier |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
Diffusions non linéaires
Espèces en interaction JKO scheme Mouvement de foules Reaction-Diffusion systems Multi-Marginal transport Gradient flows Augmented lagrangian Diffusions croisées Cross-Diffusion Lagrangien augmenté Distance de Wasserstein Optimal transport Crowd motions Interacting species Wasserstein distance Benamou-Brenier formula Transport multi-Marges Nonlinear diffusions Systèmes de réaction-Diffusion Nonlocal drift Formule de Benamou-Brenier Dérive non locale [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] Splitting Transport optimal Schéma JKO Équations d'Hele-Shaw Hele-Shaw equation Flots de gradient |
| Zdroj: | Probability [math.PR]. Université Paris sciences et lettres, 2016. English. ⟨NNT : 2016PSLED014⟩ |
| Popis: | Since 1998 and the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is well known that a large class of parabolic equations can be seen as gradient flows in the Wasserstein space. This thesis is devoted to extensions of this theory to equations and systems which do not have exactly a gradient flow structure. We study different kind of couplings. First, we treat the case of nonlocal interactions in the drift. Then, we study cross diffusion systems which model congestion for several species. We are also interested in reaction-diffusion systems as diffusive prey-predator systems or tumor growth models. Finally, we introduce a new class of systems where the interaction is given by a multi-marginal transport problem. In many cases, we give numerical simulations to illustrate our theorical results.; Depuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|