High-order asymptotic-preserving numerical scheme for radiation hydrodynamics

Autor: Blachère, Florian
Přispěvatelé: Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Université de Nantes (UN), MESR, Université Nantes, Université Bretagne Loire, Rodolphe Turpault, ANR-14-CE25-0001,ACHYLLES,Capture de l'Asymptotique pour des Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation avec Termes Source(2014)
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2016
Předmět:
Zdroj: Analyse numérique [math.NA]. Université Nantes; Université Bretagne Loire, 2016. Français
Popis: The aim of this work is to design a high-order and explicit finite volume scheme for specificsystems of conservation laws with source terms. Those systems may degenerate into diffusionequations under some compatibility conditions. The degeneracy is observed with large source termand/or with late-time. For instance, this behaviour can be seen with the isentropic Euler modelwith friction or with the M1 model for radiative transfer, or with the radiation hydrodynamicsmodel. We propose a general theory to design a first-order asymptotic preserving scheme (in thesense of Jin) to follow this degeneracy. The scheme is proved to be stable and consistent under aclassical hyperbolic CFL condition in both hyperbolic and diffusive regimes, for any 2Dunstructured mesh. Moreover, we justify that the developed scheme also preserves the set ofadmissible states in all regimes, which is mandatory to conserve physical solutions. Thisconstruction is achieved by using the non-linear scheme of Droniou and Le Potier as a target schemefor the diffusive equation, which gives the form of the global scheme for the complete system ofconservation laws. Then, the high-order scheme is constructed with polynomial reconstructions andthe MOOD paradigm as a limiter. The main difficulties are the preservation of the set of admissiblestates in both regimes on unstructured meshes and to deal with the high-order polynomialreconstruction in the diffusive limit without losing the asymptotic preserving property. Numericalresults are provided to validate the scheme in all regimes, with the first and high-order versions.; Le but de ce travail est de construire un schéma volumes finis explicite d'ordre élevé pour dessystèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations dediffusion sous des conditions de compatibilités. Cette dégénérescence est observée en temps longet/ou lorsque le terme source devient prépondérant. Par exemple, ce comportement peut être observésur le modèle d'Euler isentropique avec friction, ou sur le modèle M1 pour le transfert radiatifou encore avec l'hydrodynamique radiative. On propose une théorie générale afin de développer unschéma d'ordre un préservant l'asymptotique (au sens de Jin) pour suivre la dégénérescence. Onmontre qu'il est stable et consistant sous une condition CFL hyperbolique classique dans le régimede transport comme proche de la diffusion pour tout maillage 2D non structuré. De plus, on justifiequ'il préserve aussi l'ensemble des états admissibles, ce qui est nécessaire pour conserver dessolutions physiquement et mathématiquement valides. Cette construction se fait en utilisant leschéma non-linéaire de Droniou et Le Potier pour discrétiser l'équation de diffusion limite.Ensuite, l'extension à l'ordre élevé s'effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthodeMOOD comme principe de limitation. Les difficultés principales sont la préservation de l'ensembledes états admissibles dans tous les régimes sur maillage 2D non structuré et la préservation del'asymptotique à tout ordre lors de l'utilisation de reconstructions polynomiales. Des résultatsnumériques sont présentés pour valider le schéma d'ordre un et d'ordre élevé dans tous les régimes.
Databáze: OpenAIRE
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