Comportement asymptotique d'un Modèle de propagation de front : Cas d'un problème à frontière libre en une dimension
| Autor: | Karimou Gazibo, Mohamed |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Karimou Gazibo, Mohamed |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
35C07 Problème à frontière libre
Transformée de Laplace Comportement asymptotique Solution onde [MATH] Mathematics [math] Equation de la chaleur Mathematics Subject Classification (2010). Primary 35R35 Secondary 35K05 35C07 Problème à frontière libre Equation de la chaleur Solution onde Transformée de Laplace Comportement asymptotique Secondary 35K05 |
| Popis: | We consider a physical model of straight flame front propagation in a homogeneous solid medium in one dimension governed by a free boundary problem:\\begin{align*} \left \{\begin{array}{lll}u_t-du_{xx}&=0 &\mbox{ in } x0\\du_x&=r &\mbox{ on } x=\xi(t)\\\xi_t&=r &\mbox{ for }\;t>0.\\\end{array} \right.\end{align*}The position of the flame front at time $t$ is $\xi(t)$ and $u(t,x)$ is the temperature at time $t$ in the domain bounded by the front.We are particularly interested in the evolution over time of the pair $(\xi, u)$.We define a notion of \textit{wave solution} where \textit{stationary wave solution}, the couple $(c,u)$ with $c>0$ a constant speed of propagation of the front and $u=u( x)$ a stationary temperature. We then show that the solution of our problem converges to a \textit{wave solution} when $t\to \infty$. Finally, the theoretical results are confirmed by various numerical tests. Nous consid\'erons un mod\`ele physique de propagation de front de flamme droit dans un milieu solide et homogène en une dimension gouvern\'e par un probl\`eme \`a fronti\`ere libre:%\\\\\begin{align*} \left \{\begin{array}{lll}u_t-du_{xx}&=0 &\mbox{ dans } x0\\du_x&=r &\mbox{ sur } x=\xi(t)\\\xi_t&=r &\mbox{ pour }\;t>0.\\\end{array} \right.\end{align*}%\\\\La position du front de flamme à l'instant $t$ est $\xi(t)$ et $u(t,x)$ est la temperature à l'instant $t$ dans le domaine délimité par le front.On s'int\`eresse particulièrement à l'évolution dans le temps du couple $(\xi, u)$. Nous définissons une notion de \textit{solution onde} où \textit{solution à etat onde stationnaire}, le couple $(c,u)$ avec $c>0$ une vitesse constante de propagation du front et $u=u(x)$ une temperature stationnaire. Nous montrons ensuite que la solution de notre problème converge vers une \textit{solution onde} quand $t\to \infty$. Enfin, les résultats théoriques sont confirmés par différents tests numériques. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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