Rigidity and malleability aspects of groups and their representations
| Autor: | de La Salle, Mikael |
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| Přispěvatelé: | de la salle, mikael |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
algèbres de von Neumann de groupes
Banach space geometry Property (T) Amenable groups [MATH.MATH-FA] Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA] propriété (T) renforcée banachique géométrie des espaces de Banach moyennabilité extensive graphes transitifs Propriété (T) Extensive amenability Group von Neumann algebras groupes moyennables [MATH.MATH-OA] Mathematics [math]/Operator Algebras [math.OA] Transitive graphs [MATH.MATH-GR] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR] |
| Popis: | La question générale étudiée dans ce mémoire d’habilitation est de comprendre dans quelle mesure certains objets mathématiques associés à un groupe peuvent être déformés ou approchés non trivialement. On parle de malléabilité lorsque c'est possible et de rigidité sinon. En fonctions des chapitres, ces objets seront des représentations sur des espaces de Banach, des algèbres d'opérateurs, des espaces Lp non commutatifs ou des graphes de Cayley. Les trois premiers chapitres traitent de rigidité pour les groupes algébriques de rang supérieur dans un cadre linéaire, et plus précisément dans un cadre d'algèbres d'opérateurs, d'analyse harmonique et de représentations de groupes sur des espaces de Banach. On y démontre que les algèbres d’opérateurs associées aux réseaux en rang supérieur ont de très mauvaises propriétés d’approximation, de plus en plus lorque le rang croît. On prouve aussi une forme renforcée de la propriété (T) pour les actions sur les espaces de Banach. Le quatrième chapitre ne porte que sur l'aspect malléabilité. C'est une présentation des mes travaux sur la moyennabilité des groupes discrets et sur ce qu'on appelle les actions extensivement moyennables. Le cinquième et dernier chapitre porte sur mes travaux sur les aspects de malléabilité et de rigidité pour les graphes de Cayley de groupes de présentation finie, et plus généralement pour les graphes transitifs simplement connexes à grande échelle. J'y étudie l'espace topologique de tous les tels graphes, en essayant de comprendre les points isolés (les graphes ``rigides'') et les points non isolés (les graphes ``malléables''). |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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