Sur le B-différentiel du minimum par composante de deux fonctions affines à valeurs vectorielles - Le rapport complet
| Autor: | Dussault, Jean-Pierre, Gilbert, Jean Charles, Plaquevent-Jourdain, Baptiste |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Université de Sherbrooke, Département d'Informatique, Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université de Sherbrooke, Département de Mathématiques, Inria de Paris, France & Université de Sherbrooke, Canada |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2023 |
| Předmět: |
Approche duale
Strict linear inequalities Hyperplane arrangement Inégalités linéaires strictes Minimum par composante de fonctions Symétrie Bipartition of a finite set Dual approach AMS MSC 2020: 05A18 05C40 26A24 26A27 46N10 47A50 47A63 49J52 49N15 52C35 65Y20 65K15 90C33 90C46 Symmetry B-differential Winder's formula C-differential Stem vector Cône pointu Arrangement d'hyperplans Formule de Winder Complexité [MATH]Mathematics [math] Connectivity Circuit de matroïde Pointed cone Complexity Complementarity problem Matroid circuit B-différentiel C-différentiel Vecteur-souche Gordan's alternative Problème de complémentarité Componentwise minimum of functions Connexité Bipartition d'un ensemble fini Alternative de Gordan |
| Zdroj: | Inria de Paris, France & Université de Sherbrooke, Canada. 2023 |
| Popis: | This paper focuses on the description and computation of the B-differential of the componentwise minimum of two affine vector functions. This issue arises in the reformulation of the linear complementarity problem with the Min C-function. The question has many equivalent formulations and we identify some of them in linear algebra, convex analysis and discrete geometry. These formulations are used to state some properties of the B-differential, like its symmetry, condition for its completeness, its connectivity, bounds on its cardinal, etc. The set to specify has a finite number of elements, which may grow exponentially with the range space dimension of the functions, so that its description is most often algorithmic. We present first an incremental-recursive approach avoiding to solve any optimization subproblem, which is based on the notion of matroid circuit and the related introduced concept of stem vector. Next, we propose modifications, adapted to the problem at stake, of an algorithm introduced by Rada and Černý in 2018 for determining the cells of an arrangement in the space of hyperplanes having a point in common. Measured in CPU time on the considered test-problems, the mean acceleration ratios of the proposed algorithms, with respect to the one of Rada and Černý, are in the range 7..15, and this speed-up can exceed 30, depending on the problem and the approach.; Cet article se concentre sur la description et le calcul du B-différentiel du minimum par composante de deux fonctions affines à valeurs vectorielles. Ce problème se pose dans la reformulation du problème de complémentarité linéaire avec la C-fonction Min. Cette question a de nombreuses formulations équivalentes et nous en citons quelques-unes en algèbre linéaire, en analyse convexe et en géométrie discrète. Ces formulations sont utilisées pour établir certaines propriétés du B-différentiel, comme sa symétrie, une condition assurant sa complétude, sa connectivité, des bornes sur son cardinal, etc. L'ensemble à décrire comporte un nombre fini d'éléments, qui peut grandir exponentiellement avec la dimension de l'espace d'arrivée des fonctions, de sorte que sa description est le plus souvent algorithmique. Nous présentons d'abord une approche incrémentale-récursive, qui évite de résoudre des problèmes d'optimisation et qui est fondée sur la notion de circuit de matroïde et sur le concept introduit adjacent de vecteur-souche. Ensuite, nous proposons des modifications, adaptées au problème posé, d'un algorithme introduit par Rada et Černý en 2018 pour déterminer les cellules d'un arrangement dans l'espace d'hyperplans ayant un point commun. Mesurée en temps CPU sur les problèmes-tests considérés, les moyennes des quotients d'accélération des algorithmes proposés, par rapport à celui de Rada et Černý, sont de l'ordre de 7..15, et cette accélération peut dépasser 30, selon le problème et l'approche. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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