Uncertainty relation from parameter estimation of the position of an electron in a uniform magnetic field

Autor: Funada, Shin
Jazyk: angličtina
Popis: １９６０年代頃から量子推定理論に基づいて分散を求めた結果と量子力学における不確定性関係との比較をした研究がなされてきた。その結果、量子推定理論に基づく結果が Heisenberg-Robertson の不確定性関係と同様な関係を与えることが知られていた。一方、渡辺らはｄ次元のフルパラメータモデルについて量子推定理論が Heisenberg-Robertson の不確定性関係とは異なる結果を与えることを示した。 本研究では, 一様磁場中にある一つの電子という物理的に意味のある具体的なモデルを設定した。量子推定理論により一様磁場中にある電子の位置座標(x,y)における x と y の分散の下界を求め, 不確定性関係について論じた。渡辺らの先行研究は有限次元におけるものであり本質的に無限次元となるモデルについて調べているところが本研究と先行研究の違いである。 一様磁場中にある電子の位置に関する不確定性関係を量子推定理論に基づいて求めるにあたり本研究では, 推定に使うユニタリー変換として正準運動量と力学的運動量を生成子とした場合の二つを用いて量子推定を行った。前者をモデル１, 後者をモデル２と呼ぶ。モデル１, モデル２ともに量子推定理論を用いると Heisenberg-Robertson の不確定性関係(Δx)(Δy)≧0 よりタイトな下界が得られることが示せた。モデル１では熱状態（混合状態）を基準状態とした時, Gaussian Shift モデルと同等になることがわかった。従って RLD クラメール・ラオ不等式が与える下界が SLD のものよりタイトな下界となり, また RLD の与える下界は達成可能であることもわかった。基底状態（純粋状態）を基準状態としてとった場合は, 正準運動量の x, y 成分が非可換なことを反映し, SLD フィッシャー情報行列に量子的な効果が見られた。一方のモデル２で熱状態（混合状態）を基準状態とした時Δx,Δyのとりうる領域は RLD,SLD の与える下界, Z 行列の与える上界の組み合わせで表される複雑な構造になることがわかった。さらにその下界の形は電子の角運動量に依存して変わるという興味深い結果が得られた。基底状態（純粋状態）を基準状態とした場合は, 力学的運動量の x, y 成分が可換なことを反映し, SLD フィッシャー情報行列に準古典的な効果が見られた。
2018
Databáze: OpenAIRE
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