Fuzzy differential equations via interactive arithmetic applications in biomathematics = Equações diferenciais fuzzy via aritmética interativa : aplicações em biomatemática

Autor: Wasques, Vinícius Francisco, 1989
Přispěvatelé: Barros, Laécio Carvalho de, 1954, Esmi, Estevão, Lodwick, Weldon Alexandre, Sussner, Peter, Silva, Geraldo Nunes, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
DOI: 10.47749/t/unicamp.2019.1095206
Popis: Orientadores: Laécio Carvalho de Barros, Estevão Esmi Laureano Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Resumo: Apresentamos um estudo sobre equações diferenciais fuzzy (EDFs), tanto do ponto de vista analítico quanto numérico. Para ambas abordagens faz-se necessário estabelecer uma aritmética entre números fuzzy. Focamos em aritméticas que consideram uma relação entre números fuzzy chamada interatividade, que é atrelada ao conceito de distribuição de possibilidade conjunta. Através do princípio de extensão sup-J, propomos diferentes aritméticas entre números fuzzy interativos, podendo assim tratar de EDFs numericamente através dos métodos de Euler e Runge-Kutta, adaptando as operações aritméticas para números fuzzy interativos. Fornecemos soluções analíticas para problemas de valores iniciais fuzzy utilizando o princípio de extensão sup-J e estabelecemos conexões dessa solução com outras na literatura, por exemplo, as soluções obtidas através da derivada de Fréchet. Provamos que a derivada de Hukuhara e suas generalizações são casos particulares de derivadas interativas. Construímos, através de uma nova família de distribuições de possibilidade conjunta, operações aritméticas que produzem números fuzzy com norma e largura mínimas, em comparação com qualquer outra aritmética obtidas via extensão sup-J. Caracterizamos essas operações aritméticas por -níveis, tornando seu cálculo mais simples. Investigamos também soluções para equações fuzzy lineares que consideram aritméticas interativas, estabelecendo condições necessárias e suficientes para existência de tais soluções. Ilustramos os métodos propostos nessa tese, fornecendo soluções numéricas para modelos epidemiológicos e reações químicas e soluções analíticas para problemas físicos do tipo massa-mola, corroborando os resultados teóricos. Por fim, exploramos as propriedades de simetria de números fuzzy em sequências de Fibonacci e retardamento Abstract: We present a study of fuzzy differential equations (FDEs) from the analytical and numerical point of view. Both approaches require an arithmetic on fuzzy numbers. We focus on arithmetics that consider the relationship between fuzzy numbers called interactivity, which is associated to concept of joint possibility distribution. By means of sup-J extension principle, we propose different arithmetics on interactive fuzzy numbers, allowing to deal with FDEs numerically using Euler's and Runge-Kutta methods, adapting the arithmetic operations for interactive fuzzy numbers. We provide analytical solutions to fuzzy initial value problems via sup-J extension principle and we establish connections with others approaches in the literature, for example, the solutions obtained from Fréchet derivative. We proved that Hukuhara derivative and its generalizations are particular cases of interactive derivatives. We construct, from a new family of joint possibility distributions, arithmetic operations that produce fuzzy numbers with minimal norm and width, in comparison with any other arithmetic derived from sup-J extension. We characterized these arithmetic operations by means of -cuts, making the computation simpler. Also we investigate solution to linear fuzzy equations that consider interactive arithmetic, establishing necessary and sufficient conditions for the existence of these solutions. We illustrate the methods proposed in this thesis, providing numerical solutions to epidemiological and chemical models and analytical solutions to physical mass-springer problems, corroborating the theoretical results. Finally, we explore the symmetry properties of fuzzy numbers in Fibonacci and Delay sequences Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES 001 CNPQ 142414/2017-4
Databáze: OpenAIRE
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