Generalization of the Kimeldorf-Wahba correspondence for constrained interpolation
| Autor: | Hassan Maatouk, Xavier Bay, Laurence Grammont |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Ecole Nationale Supérieure des Mines de St Etienne (ENSM ST-ETIENNE), Institut Henri Fayol (FAYOL-ENSMSE), École des Mines de Saint-Étienne (Mines Saint-Étienne MSE), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), Laboratoire d'Informatique, de Modélisation et d'Optimisation des Systèmes (LIMOS), Ecole Nationale Supérieure des Mines de St Etienne (ENSM ST-ETIENNE)-Université Clermont Auvergne [2017-2020] (UCA [2017-2020])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Département Génie mathématique et industriel (FAYOL-ENSMSE), Ecole Nationale Supérieure des Mines de St Etienne (ENSM ST-ETIENNE)-Institut Henri Fayol, Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Méthodes d'Analyse Stochastique des Codes et Traitements Numériques (GdR MASCOT-NUM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale Supérieure des Mines de St Etienne, Ecole Nationale Supérieure des Mines de St Etienne-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Clermont Auvergne [2017-2020] (UCA [2017-2020]), Ecole Nationale Supérieure des Mines de St Etienne-Institut Henri Fayol, Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
Statistics and Probability
maximum a posteriori 0211 other engineering and technologies ComputingMethodologies_IMAGEPROCESSINGANDCOMPUTERVISION MathematicsofComputing_NUMERICALANALYSIS Bilinear interpolation 02 engineering and technology Linear interpolation Maximum A Posteriori AMS Classification Multivariate interpolation 03 medical and health sciences 0302 clinical medicine Correspondence FOS: Mathematics Applied mathematics inequality constraints 60G25 62K20 Gaussian process Mathematics 021103 operations research Inverse quadratic interpolation reproducing Kernel Hilbert space Mathematical analysis Probability (math.PR) Trilinear interpolation Bayesian estimation Birkhoff interpolation interpolation [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] [STAT]Statistics [stat] 60G15 Statistics Probability and Uncertainty Spline interpolation [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] 030217 neurology & neurosurgery Mathematics - Probability Interpolation |
| Zdroj: | Electron. J. Statist. 10, no. 1 (2016), 1580-1595 Electronic Journal of Statistics Electronic Journal of Statistics, 2016, 10 (1), pp.1580-1595. ⟨10.1214/16-EJS1149⟩ Electronic Journal of Statistics, Shaker Heights, OH : Institute of Mathematical Statistics, 2016, 10 (1), pp.1580-1595. ⟨10.1214/16-EJS1149⟩ |
| ISSN: | 1935-7524 |
| DOI: | 10.1214/16-EJS1149⟩ |
| Popis: | International audience; In this paper, we extend the correspondence between Bayes' estimation and optimal interpolation in a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) to the case of linear inequality constraints such as boundedness, monotonicity or convexity. In the unconstrained interpolation case, the mean of the posterior distribution of a Gaussian Process (GP) given data interpolation is known to be the optimal interpolation function minimizing the norm in the RKHS associated to the GP. In the constrained case, we prove that the Maximum A Posteriori (MAP) or Mode of the posterior distribution is the optimal constrained interpolation function in the RKHS. So, the general correspondence is achieved with the MAP estimator and not the mean of the posterior distribution. A numerical example is given to illustrate this last result. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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