Нерівність Вімана для аналітичних функций в $\mathbb{D}\times\mathbb{C}$ з швидко осцилюючими коефіцієнтами

Autor: V. L. Tsvigun, A.O. Kuryliak
Rok vydání: 2018
Předmět:
Zdroj: Carpathian Mathematical Publications; Vol 10, No 1 (2018); 133-142
Карпатские математические публикации; Vol 10, No 1 (2018); 133-142
Карпатські математичні публікації; Vol 10, No 1 (2018); 133-142
Karpatsʹkì Matematičnì Publìkacìï, Vol 10, Iss 1, Pp 133-142 (2018)
ISSN: 2313-0210
2075-9827
DOI: 10.15330/cmp.10.1.133-142
Popis: Let $\mathcal{A}^2$ be a class of analytic function $f$ represented by power series of the from $$ f(z)=f(z_1,z_2)=\sum^{+\infty}_{n+m=0}a_{nm}z_1^nz^m_2$$ with the domain of convergence $\mathbb{T}=\{ z\in \mathbb{C}^2 \colon |z_1|1, $ where $M_f(r)=\sum_{n+m=0}^{+\infty}|a_{nm}|r_1^nr_2^m.$ Let $\mathcal{K}(f,\theta)=\{f(z,t)=\sum_{n+m=0}^{+\infty}a_{nm}e^{2\pi it(\theta_n+\theta_m)}:t\in \mathbb{R}\}$ be class of analytic functions, where $(\theta_{nm})$ is a sequence of positive integer such that its arrangement $(\theta^*_k)$ by increasing satisfies the condition $$ \theta^*_{k+1}/\theta^*_{k}\geq q>1, k>0. $$ For analytic functions from the class $\mathcal{K}(f,\theta)$ Wiman's inequality is improved.
Нехай $\mathcal{A}^2$ клас аналітичних функцій $f$ вигляду $$ f(z)=f(z_1,z_2)=\sum^{+\infty}_{n+m=0}a_{nm}z_1^nz^m_2$$ з областю збіжності $\mathbb{T}=\{ z\in \mathbb{C}^2 \colon |z_1|1, $ де $M_f(r)=\sum_{n+m=0}^{+\infty}|a_{nm}|r_1^nr_2^m.$ Нехай $\mathcal{K}(f,\theta)=\{f(z,t)=\sum_{n+m=0}^{+\infty}a_{nm}e^{2\pi it(\theta_n+\theta_m)}:t\in \mathbb{R}\}$ - клас аналітичних функцій, де $(\theta_{nm})$ - послідовність додатних цілих чисел така, що її впорядкування $(\theta^*_k)$ за {зростанням} задовольняє умову $$ \theta^*_{k+1}/\theta^*_{k}\geq q>1, k>0. $$ Для аналітичних функцій з класу $\mathcal{K}(f,\theta)$ уточнено нерівність типу Вімана.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: