Improving The Applicability of Functional Regression in Econometrics

Autor: Rust, Christoph
Rok vydání: 2022
Předmět:
DOI: 10.5283/epub.52244
Popis: The present thesis intends to contribute to the literature on functional data analysis (FDA) but it also aims to demonstrate that FDA provides useful methods to address empirical questions in relation to economic data. All the chapters of this thesis deal with or make use of the functional linear regression model with a scalar response variable. A fundamental problem that arises in this model is related to the interpretability of an estimate of the functional coefficient. More specifically, estimation of the functional coefficient in the scalar-on-function regression is an ill-posed inversion problem, so that regularization is necessary to get an estimate. It can be shown that it is impossible to formulate a CLT for such estimators (in the topology of $L^{2}$), hence, there is no limit distribution when the sample size becomes large. As a consequence, pointwise inference about the functional coefficient is not possible, which in turn impedes its interpretation, so practitioners can not know at which regions of the function's domain the estimate differs from zero, for instance. Each chapter tackles different questions related to the interpretability of estimation results based on the scalar-on-function regression and, in particular, intends to make this method more applicable in the context of economic data. In this context, the thesis makes empirical but also methodological contributions which are motivated by problems involving real data. On the methodological side, we contribute to the existing literature by improving the estimation procedure for the functional regression model with points of impact, an augmented scalar-on-function regression model which can be interpreted more easily. The other methodological contribution is a new testing procedure that---under some structural assumptions about the parameter function---provides pointwise interpretability of the model estimate. The empirical contribution addresses a significant question in regional economics, namely, analysing the spatial extent of so-called human capital externalities by means of functional regression.
Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zur Literatur über die funktionale Datenanalyse (FDA) leisten, aber auch zeigen, dass FDA nützliche Methoden zur Beantwortung empirischer Fragen in Bezug auf wirtschaftliche Daten bietet. Alle Kapitel dieser Arbeit befassen sich mit dem funktionalen linearen Regressionsmodell mit einer skalaren abhängigen Variable. Ein grundlegendes Problem, das sich bei diesem Modell stellt, hängt mit der Interpretierbarkeit einer Schätzung des funktionalen Koeffizienten zusammen. Formaler ausgedrückt ist die Schätzung des funktionalen Koeffizienten in der sogenannten Scalar-on-Function Regression ein schlecht gestelltes Inversionsproblem, so dass eine Regularisierung notwendig ist, um eine Schätzung zu erhalten. Es kann gezeigt werden, dass es unmöglich ist, einen Zentralen Grenzwertsatz für solche Schätzer zu bekommen (bezügliche der Topologie von $L^{2}$), daher gibt es keine Grenzverteilung, wenn der Stichprobenumfang groß wird. Eine Konsequenz davon ist, dass eine punktweise Inferenz für den funktionalen Regressionskoeffizienten nicht möglich ist. Dies erschwert dessen Interpretation da es damit nicht möglich ist, herauszufinden, in welchen Bereichen des Definitionsbereichs der Koeffizient z.B. signifikant von Null verschieden ist. Jedes Kapitel greift eine eigene Frage in Bezug auf die Interpretierbarkeit von Schätzungen, welche sich aus dem Funktionalen Regressionsmodell mit skalarer abhängiger Variable ergeben auf und zielt darauf ab, die Methode dadurch leichter anwendbar zu machen, insbesondere im ökonomischen Kontext. Die vorliegende Arbeit macht hierzu sowohl empirische als auch methodische Beiträge, welche aus Problemen mit realen Daten motiviert sind. Ein methodischer Beitrag besteht darin, die Schätzprozedur für das Funktionale Regressionsmodell mit sogenannten Points of Impact (POI) zu verbessern, welches eine Erweiterung des klassischen Modells mit skalarer abhängiger Variable ist (zweites Kapitel). Ein weiterer methodischer Beitrag besteht in der Formulierung eines neuen Testverfahrens, das - unter bestimmten strukturellen Annahmen über die Parameterfunktion - eine punktweise Interpretierbarkeit der Modellschätzung ermöglicht (viertes Kapitel). Auf der empirischen Seite beschäftigt sich diese Dissertation im dritten Kapitel mit einer wichtigen Frage der Regionalökonomik, nämlich der Analyse der räumlichen Ausdehnung von Humankapitalexternalitäten. Diese Frage lässt sich mit erst kürzlich verfügbaren Arbeitsmarktdaten und im Rahmen eines funktionalen Regressionsmodells natürlicher beantworten als in bisherigen Ansätzen.
Databáze: OpenAIRE
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