Spectral radii of sparse random matrices

Autor: Charles Bordenave, Antti Knowles, Florent Benaych-Georges
Přispěvatelé: Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), Aix Marseille Université (AMU)-École Centrale de Marseille (ECM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Eidgenössische Technische Hochschule - Swiss Federal Institute of Technology [Zürich] (ETH Zürich), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-16-CE40-0024,SAMARA,Spectres, algorithmes et marches aléatoires dans les réseaux aléatoires(2016), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Eidgenössische Technische Hochschule [Zürich] ( ETH Zürich ), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Eidgenössische Technische Hochschule - Swiss Federal Institute of Technology in Zürich [Zürich] (ETH Zürich)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics
Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics, In press
Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques
Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, Institut Henri Poincaré (IHP), 2020, 56 (3), pp.2141-2161. ⟨10.1214/19-AIHP1033⟩
Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, 2020, 56 (3), pp.2141-2161. ⟨10.1214/19-AIHP1033⟩
MAP5 2017-16. 2016
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56, no. 3 (2020), 2141-2161
ISSN: 0246-0203
1778-7017
DOI: 10.1214/19-AIHP1033⟩
Popis: Nous etablissons des bornes sur le rayon spectral pour une grande classe de matrices aleatoires creuses, qui inclut les matrices d’adjacence des graphes Erdős–Renyi inhomogenes. Nos bornes d’erreur sont optimales pour une grande classe de matrices aleatoires. En particulier, pour le graphe Erdős–Renyi $G(n,d/n)$, nos resultats impliquent que la plus petite et la deuxieme plus grande valeurs propres de la matrice d’adjacence convergent vers les bords du support de la distribution asymptotique des valeurs propres sous la condition $d/\log n\to \infty $. Avec le papier (Benaych-Georges, Bordenave and Knowles (2017)), ou nous analysons les valeurs propres extremes dans le regime complementaire $d/\log n\to 0$, ceci etablit une transition dans le comportement des valeurs propres dans le regime $d\asymp \log n$. Nos resultats s’appliquent aussi aux matrices non-hermitiennes, correspondant a des matrices d’adjacence de graphes diriges. La demonstration combine (i) une nouvelle inegalite reliant le rayon spectral d’une matrice et le rayon spectral de sa version nonbacktracking avec (ii) une nouvelle application de la methode des moments pour les matrices nonbacktracking.
Databáze: OpenAIRE
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