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Das Ziel der vorliegenden Studie ist die Entwicklung eines neuen theoretischen Ansatzes für die nichtlineare tomographische Abbildung von isotropen Festkörpern mit Ultraschalldaten. Diese Technik könnte in Zukunft für tomographische Abbildungen von Knochen in periphären Körperregionen zur Bestimmung der kortikalen Knochenschaftdicke als wertvolles Maß für das Risiko einer Osteoporose-Fraktur genutzt werden. In dieser Arbeit, wird ein iterativer Algorithmus zur simultanen Rekonstruktion von Heterogenitäten des ersten Lamé-Parameters und des Schubmoduls in isotropen Festkörpern vorgestellt. Dabei handelt es sich um eine operatorbasierte Kaczmarz Methode zur Lösung inverser Streuprobleme bei dem die Propagation durch die elastodynamische Wellengleichung modelliert wird. Der vorgeschlagene theoretische Ansatz wurde für einen allgemeinen Fall mathematisch überprüft und kann auf alle Kombinationen von istropen festen und fluiden Objekten in drei Dimensionen angewendet werden. |
