Обчислення індикаторів подібності і чисельне інтегрування критеріїв подібності, інтервально визначених в системі центр – радіус
| Autor: | Valeriy Dubnitskiy, Oleg Kobylin, Anatoliy Kobylin |
|---|---|
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
Similarity (geometry)
numerical integration of tabulated functions with arbitrary arrangement of nodes критерии подобия Interval (mathematics) interval calculations теорія подібності і розмірностей 519.876 теория подобия и размерностей theory of similarity and dimensions Applied mathematics интервальные вычисления Power function критерії подібності Mathematics Physical law индикаторы подобия similarity criteria 530.17 General Engineering Numerical integration чисельне інтегрування таблично заданих функцій з довільним розташуванням вузлів індикатори подібності similarity indicators численное инте-грирование таблично заданных функций с произвольно расположенными узлами інтервальні обчислення Multiplication Trapezoidal rule Constant (mathematics) |
| Zdroj: | Сучасні інформаційні системи; Том 3 № 3 (2019): Сучасні інформаційні системи; 55-62 Advanced Information Systems; Vol. 3 No. 3 (2019): Advanced Information Systems; 55-62 Современные информационные системы-Sučasnì ìnformacìjnì sistemi; Том 3 № 3 (2019): Современные информационные системы; 55-62 |
| ISSN: | 2522-9052 |
| DOI: | 10.20998/2522-9052.2019.3.08 |
| Popis: | In frame of this work only physically realizable systems will be considered, namely such systems, which may be presented as unity of physical elements, structurally adjusted each to another and interacted with external medium. The physical modeling for such systems, that it is based on theory of similarities on starting stage of projecting, works as useful source of knowledge about their properties. It is known that theory of similarities studies the conditions for similarities of physical processes. Two physical processes are called similar, when they obey the same physical laws. Each quantitative characteristic for one of them is obtained from another by means of multiplication on the constant value. This value is called the constant of similarity, and it is the same for all uniform values, which are involved in process under investigation. It is a rule in theory of similarities, that two phenomena are similar if and only if, when they are qualitatively similar and have equal values for some dimensionless parameters, which are called criterions of similarities. It is also rule in theory of similarities, that dimension of any physical value may be only the multiplication of values, which are in powers, and taken as basis values. Dimensions for both parts of equality, that presents same physical law, must be the same. Dimensionless multiplications of different powers are called as criteria of similarity. In this work some features of calculation processes, connected with definitions of numerical values for criterions of similarities, will be presented. Due to the fact, that numerical values of the similarity criterions are obtained from the experimental results, these results are defined with some error, which influences the decision about similarities of the systems under comparison. To define this influence the procedure of calculation for criterions and indicators of similarities with the interval numbers is used, defined in the system center-radius. In this work the algorithm of consecutive multiplication in the interval-based view of factors, each of those presents a power function, and the algorithm for derivation of the similarity indicator are presented. The interval evaluation for the similarity indicators is obtained, depending on value of the definition intervals for corresponding values. Algorithms for numerical integration with trapezoidal rule with regular and arbitrary distribution of nodes are presented. It is shown, that for relatively simple, in respect of calculation, criteria of similarities, the neglect by experimental errors may lead to misleading conclusions about quality of the models proposed. Numerical example with evaluation of the quality for proposed physical model is considered, comparison was done for Reynolds criterion. Цель работы состоит в разработке методов вычисления и численного интегрирования критериев и индикаторов подобия, аргументами которых служат интервальные числа, заданные в системе центр – радиус. Результаты. Описано применение интервальных вычислений в системе центр-радиус для определения значений критериев и индикаторов подобия. Предложена методика численного интегрирования таблично заданной подынтегральной функции с произвольным расположением узлов интегрирования при условии, что исходные данные представлены в виде интервальных чисел, определённых в системе центр – радиус. Приведен численный пример, иллюстрирующий полученные результаты. Показано, что вычисление критериев и индикаторов подобия и функций от них без учёта их возможных интервалов определения может приводить к ошибочным выводам о результатах моделирования. Мета роботи полягає в розробці методів обчислення і чисельного інтегрування критеріїв і індикаторів подібності, аргументами яких служать інтервальні числа, задані в системі центр – радіус. Результати. Описано застосування інтервальних обчислень в системі центр- радіус для визначення значень критеріїв і індикаторів подібності. Запропонована методика чисельного інтегрування таблично заданої підінтегральної функції з довільним розташуванням вузлів інтегрування за умови, що початкові дані представлені у вигляді інтервальних чисел, визначених в системі центр – радіус. Наведено чисельний приклад, що ілюструє отримані результати. Показано, що обчислення критеріїв і індикаторів подібності і функцій від них без урахування можливих інтервалів визначення може приводити до помилкових висновків про результати моделювання. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|