Harmonic measure in the presence of a spectral gap
| Autor: | Itai Benjamini, Ariel Yadin |
|---|---|
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
Statistics and Probability
Spectral gap 05C81 FOS: Physical sciences 31A15 01 natural sciences 010104 statistics & probability Mathematics - Metric Geometry Harmonic measure FOS: Mathematics Mathematics - Combinatorics 0101 mathematics Mathematical Physics Mathematics Buerling estimate Probability (math.PR) 010102 general mathematics Metric Geometry (math.MG) Mathematical Physics (math-ph) DLA Combinatorics (math.CO) Statistics Probability and Uncertainty 05C81 31A15 Humanities Mathematics - Probability |
| Zdroj: | Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52, no. 3 (2016), 1050-1060 |
| ISSN: | 0246-0203 |
| DOI: | 10.1214/15-aihp670 |
| Popis: | On etudie la mesure harmonique sur les graphes finis en s’interessant de pres au cas des expanseurs, c’est a dire des graphes dont le trou spectral est positif. On montrera que dans ce cas, pour tout sous-ensemble pas trop gros, la mesure harmonique vue d’un point uniforme est bornee par un facteur multiplicatif fois la mesure uniforme sur l’ensemble. Pour les gros ensembles il y a une correction logarithmique tendue. On montrera aussi que dans le cas d’un trou spectral positif, une proportion constante de la mesure harmonique ne peut pas etre supportee par de petits sous-ensembles, contrairement a ce qui se passe dans le cas euclidien. Des resultats quantitatifs sont presentes en fonction de la taille du trou spectral, et s’appliquent aussi lorsque cette taille tend vers $0$ lorsque la taille du graphe tend vers l’infini. En application, on considerera un modele d’agregation limitee par diffusion ($\mathsf{DLA}$) sur des graphes finis, pour obtenir des bornes superieures sur la croissance de l’aggregat. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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