0 некоторых коэффициентных обратных задачах с точечным переопределением для математических моделей фильтрации

Autor: E.I. Safonov, S.G. Pyatkov, S.N. Shergin
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Popis: S.N. Shergin1, E.I. Safonov1, S.G. Pyatkov1,2 1Ugra State University, Khanty-Mansyisk, Russian Federation 2South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation E-mails: S_pyatkov@ugrasu.ru, Ssn@ugrasu.ru, dc.gerz.hd@gmail.com Сергей Николаевич Шергин, аспирант, ведущий программист, отдел по набору и профориентационной работе, Югорский государственный университет (г. Ханты- Мансийск, Российская Федерация), ssn@ugrasu.ru. Егор Иванович Сафонов, кандидат физико-математических наук, доцент, Высшая цифровая школа, Югорский государственный университет (г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация), dc.gerz.hd@gmail.com. Сергей Григорвевич Пятков, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая математика:», Югорский государственный университет (г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация); научно- исследователвская лаборатория «Неклассические уравнений математической физики», Южно-Уралвский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), S_pyatkov@ugrasu.ru We examine inverse problems of recovering coefficients in a linear pseudoparabolic equation arising in the filtration theory. Boundary conditions of the Neumann type are supplemented with the overtermination conditions which are the values of the solution at some interior points of a domain. We expose existence and uniqueness theorems in the Sobolev spaces. The solution is regular, i. e., it possesses all generalized derivatives occurring in the equation containing in some Lebesgue space. The method of the proof is constructive. The problem is reduced to a nonlinear operator equation with a contraction operator whenever the time interval is sufficiently small. Involving the method of the proof, we construct a numerical algorithm, the corresponding software bundle, and describe the results of numerical experiments in the two-dimensional case in the space variables. The unknowns are a solution to the equation and the piezo-conductivity coefficient of a fissured rock. The main method of numerical solving the problem is the finite element method together with a difference scheme for solving of the corresponding system of ordinary differential equations. Finally, the problem is reduced to a system of nonlinear algebraic equations which solution is found by the iteration procedure. The results show a good convergence of the algorithms. Рассматриваются обратные задачи восстановления коэффициентов линейного псевдопараболического уравнения, возникающие в теории фильтрации. Граничные условия типа Неймана дополняются условиями переопределения, которые есть значения решения в некотором наборе внутренних точек области. Мы приводим теоремы существования и единственности решений в пространствах Соболева. Полученное решение является регулярным, то есть обладает всеми обобщенными производными, входящими в уравнение, принадлежащими некоторому пространству Лебега. Метод доказательства является конструктивным. Задача сводится к нелинейному операторному уравнению с сжимающим оператором, если временной промежуток достаточно мал. Используя метод доказательства, мы строим численный алгоритм определения решения, соответствующий программный комплекс и описываем результаты численных экспериментов в двухмерном случае по пространственным переменным. Определению подлежат само решение уравнения и коэффициент пьезопроводимости трещиноватой среды. Основной метод для численного определения решения - метод конечных элементов, который дополняется разностной схемой для решения соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В конечном счете задача сводится к решению нелинейной алгебраической системы, решение которой находится при помощи итерационной процедуры. Результаты показывают очень хорошую сходимость численного алгоритма. This work was supported by the science foundation of Yugra State University (Grant no. 13-01-20/16) and by the Act 211 of the Government of the Russian Federation, contract no. 02.AOS.21.ООП.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: