Напружений стан порожнинного циліндра з системою тріщин за гармонічних коливань повздовжнього зсуву

Autor: Olga I. Kyrylova, Vsevolod H. Popov
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Journal of Mechanical Engineering; Том 22, № 1 (2019); 16-24
Проблемы машиностроения; Том 22, № 1 (2019); 16-24
Проблеми машинобудування; Том 22, № 1 (2019); 16-24
Journal of Mechanical Engineering, Vol 22, Iss 1, Pp 16-24 (2019)
ISSN: 2411-0779
0131-2928
Popis: This paper solves the problem of determining the stress state near cracks in an infinite hollow cylinder of arbitrary cross section during longitudinal shear oscillations. We propose an approach that allows us to separately satisfy conditions both on the cracks and boundaries of a cylinder. The problem reduces to the equations of motion in a flat domain with the defects bounded by arbitrary smooth closed curves under anti-plane deformation conditions. The solution scheme is based on the use of discontinuous solutions to the equations of motion of an elastic medium with displacement jumps on the surfaces of defects. Displacements in a cylinder with defects are represented both as a sum of discontinuous solutions constructed for each defect and an unknown specific function ensuring that the conditions of a harmonic load on the body boundaries are met. This function is sought as a linear combination of linearly independent solutions to the equations of the theory of elasticity in the frequency domain with unknown coefficients. The constructed representation makes it possible to separately satisfy the boundary conditions on the surfaces of defects, which results in a set of systems of integral equations that differ only in their right-hand sides and do not depend on the body boundary shape. The resulting systems of integral equations can be solved by the method of mechanical quadratures. After that, the conditions on the boundaries of the cylindrical body are satisfied, from which the unknown coefficients of the introduced specific function are determined by a collocation method. Using the approach proposed, the stress intensity factors in the vicinity of defects were calculated. With the help of those calculations, we investigated the effect of the frequency and location of the defects on the stress intensity coefficient values.
В работе решена задача по определению напряженного состояния вблизи трещин в бесконечном полом цилиндре произвольного сечения при колебаниях продольного сдвига. Предложен подход, позволяющий отдельно удовлетворить условия на трещинах и на границах цилиндра. Задача сводится к уравнениям движения в плоской области с дефектами, ограниченными произвольными гладкими замкнутыми кривыми, в условиях антиплоской деформации. Схема решения базируется на использовании разрывных решений уравнений движения упругой среды со скачками перемещений на поверхностях дефектов. Перемещения в цилиндре с дефектами представляются в виде суммы разрывных решений, построенных для каждого дефекта, и неизвестной характерной функции, которая обеспечивает удовлетворение условий гармонической нагрузки на границах тела. Эта функция разыскивается в виде линейной комбинации линейно независимых решений уравнений теории упругости в частотной области с неизвестными коэффициентами. Сконструированное представление дает возможность отдельно удовлетворять краевым условиям на поверхностях дефектов, что приводит к совокупности систем интегральных уравнений, которые отличаются только правыми частями и не зависят от формы границы тела. Полученные системы интегральных уравнений решаются методом механических квадратур. После этого удовлетворяются условия на границах цилиндрического тела, из которых методом коллокации определяются неизвестные коэффициенты введенной характерной функции. Используя предложенный поход, проведены расчеты коэффициентов интенсивности напряжений в окрестностях дефектов, с помощью которых исследовано влияние на их значения частоты и расположения дефектов.
В роботі розв’язана задача з визначення напруженого стану поблизу тріщин в нескінченному порожнинному циліндрі довільного перерізу під час коливань повздовжнього зсуву. Запропоновано підхід, що дозволяє окремо задовольнити умови на тріщинах та на границях циліндра. Задача зводиться до рівнянь руху в плоскій області з дефектами, обмеженими довільними гладкими замкненими кривими, в умовах антиплоскої деформації. Схема розв’язання базується на використанні розривних розв’язків рівнянь руху пружного середовища зі стрибками переміщень на поверхнях дефектів. Переміщення в циліндрі з дефектами подаються сумою розривних розв’язків, побудованих для кожного дефекту, і невідомої характерної функції, що забезпечує виконання умов гармонічного навантаження на межах тіла. Ця функція розшукується у вигляді комбінації лінійно незалежних розв’язків рівнянь теорії пружності у частотній області з невідомими коефіцієнтами. Сконструйоване подання дає змогу окремо задовольнити крайові умови на поверхні дефектів з отриманням сукупності систем інтегральних рівнянь, що відрізняються тільки правими частинами і не залежать від форми межі тіла. Отримані системи інтегральних рівнянь розв’язуються методом механічних квадратур. Далі задовольняються умови на границях циліндричного тіла, з яких методом колокацій визначаються невідомі коефіцієнти введеної характерної функції. Застосовуючи запропонований підхід, проведено розрахунки коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі дефектів, за допомогою яких досліджено вплив на їхні значення частоти та розташування дефектів.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: