Un exemple de feuilletage modulaire déduit d'une solution algébrique de l'équation de Painlevé VI

Autor: Gaël Cousin
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2014
Předmět:
Surface (mathematics)
Pure mathematics
[ MATH.MATH-CV ] Mathematics [math]/Complex Variables [math.CV]
Rank (differential topology)
01 natural sciences
surfaces modulaires de Hilbert
32S65
32C20
32C15
32S40
Mathematics - Algebraic Geometry
0103 physical sciences
0101 mathematics
Connection (algebraic framework)
Mathematics
feuilletages holomorphes
Algebra and Number Theory
équation de Painlevé VI
Mathematics - Complex Variables
Algebraic solution
010102 general mathematics
[MATH.MATH-CV]Mathematics [math]/Complex Variables [math.CV]
16. Peace & justice
connexions plates
[ MATH.MATH-AG ] Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG]
dimension de Kodaira
Monodromy
Foliation (geology)
Kodaira dimension
010307 mathematical physics
Geometry and Topology
[MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG]
Hilbert modular surface
Zdroj: Annales de l'Institut Fourier
Annales de l'Institut Fourier, 2014, 64 (2), pp.699-737. ⟨10.5802/aif.2863⟩
Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2014, 64 (2), pp.699-737. 〈10.5802/aif.2863〉
Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2014, 64 (2), pp.699-737. ⟨10.5802/aif.2863⟩
ISSN: 0373-0956
1777-5310
DOI: 10.5802/aif.2863⟩
Popis: One can easily give examples of rank 2 flat connections over $\mathbb{P}^2$ by rational pull-back of connections over $\mathbb{P}^1$. We give an example of a connection that can not occur in this way; this example is constructed from an algebraic solution of Painlev\'e VI equation. From this example we deduce a Hilbert modular foliation. The proof of this relies on the classification of foliations on projective surfaces due to Brunella, Mc Quillan and Mendes. Then, we get the dual foliation and, by a precise monodromy analysis, we see that our twice foliated surface is covered by the classical Hilbert modular surface constructed from the action of $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\sqrt{3}])$ on the bidisc.
Comment: 35 pages
Databáze: OpenAIRE
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