The two-sample problem for Poisson processes: adaptive tests with a non-asymptotic wild bootstrap approach

Autor: Patricia Reynaud-Bouret, Béatrice Laurent, Magalie Fromont
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -PRES Université de Toulouse-Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné ( JAD ), Université Nice Sophia Antipolis ( UNS ), Université Côte d'Azur ( UCA ) -Université Côte d'Azur ( UCA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2013
Předmět:
Statistics and Probability
Mathematical optimization
Mathematics - Statistics Theory
Statistics Theory (math.ST)
02 engineering and technology
01 natural sciences
aggregation methods
Kernel principal component analysis
adaptive tests
010104 statistics & probability
two-sample problem
kernel methods
[MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST]
62G09
FOS: Mathematics
0202 electrical engineering
electronic engineering
information engineering
Applied mathematics
[ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST]
0101 mathematics
minimax separation rates
bootstrap
62G20
Mathematics
Parametric statistics
multiple kernel
020206 networking & telecommunications
[STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH]
Poisson process
62G10
62G55
[ STAT.TH ] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH]
Sobolev space
Kernel method
Kernel embedding of distributions
Variable kernel density estimation
Kernel (statistics)
Statistics
Probability and Uncertainty
Reproducing kernel Hilbert space
Zdroj: Annals of Statistics
Annals of Statistics, Institute of Mathematical Statistics, 2013, 41 (3), pp.1431-1461. 〈10.1214/13-AOS1114〉
Annals of Statistics, 2013, 41 (3), pp.1431-1461. ⟨10.1214/13-AOS1114⟩
Annals of Statistics, Institute of Mathematical Statistics, 2013, 41 (3), pp.1431-1461. ⟨10.1214/13-AOS1114⟩
Ann. Statist. 41, no. 3 (2013), 1431-1461
ISSN: 0090-5364
2168-8966
1431-1461
DOI: 10.1214/13-AOS1114〉
Popis: Considering two independent Poisson processes, we address the question of testing equality of their respective intensities. We first propose testing procedures whose test statistics are $U$-statistics based on single kernel functions. The corresponding critical values are constructed from a nonasymptotic wild bootstrap approach, leading to level $\alpha$ tests. Various choices for the kernel functions are possible, including projection, approximation or reproducing kernels. In this last case, we obtain a parametric rate of testing for a weak metric defined in the RKHS associated with the considered reproducing kernel. Then we introduce, in the other cases, aggregated or multiple kernel testing procedures, which allow us to import ideas coming from model selection, thresholding and/or approximation kernels adaptive estimation. These multiple kernel tests are proved to be of level $\alpha$, and to satisfy nonasymptotic oracle-type conditions for the classical $\mathbb{L} _{2}$-norm. From these conditions, we deduce that they are adaptive in the minimax sense over a large variety of classes of alternatives based on classical and weak Besov bodies in the univariate case, but also Sobolev and anisotropic Nikol’skii–Besov balls in the multivariate case.
Databáze: OpenAIRE
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