Álgebras de Clifford e de Cayley-Dickson

Autor: Baldo, Heitor, 1989
Přispěvatelé: Vaz Júnior, Jayme, 1964, Leão, Rafael de Freitas, Camargo, Rubens de Figueiredo, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
DOI: 10.47749/t/unicamp.2016.971225
Popis: Orientador: Jayme Vaz Junior Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estudamos de maneira geral os números hipercomplexos, com especial atenção para os complexos, os quaternions e os octonions. Estudamos as álgebras de Cayley-Dickson, expondo suas principais propriedades, e, de forma muito breve, algumas outras álgebras hipercomplexas, e.g., os split-complexos, os split-quaternions e os split-octonions. Seguimos introduzindo as álgebras de Clifford associadas a espaços quadráticos, enfatizando as álgebras de Clifford dos espaços quadráticos reais, dando a completa classificação dessas álgebras utilizando resultados como o teorema de periodicidade de Cartan-Bott. Também discorremos brevemente sobre representações de álgebras de Clifford e introduzimos os grupos de Clifford-Lipschitz, Pin e Spin. No último capítulo, após termos dissertado acerca da teoria clássica e dos aspectos fundamentais das álgebras de Clifford reais e das de Cayley-Dickson, mostramos que, deveras, essas duas álgebras emergem duma mesma estrutura algébrica mais fundamental, que chamamos de álgebra quaterniônica generalizada e ampliada Abstract: In this work, we study, in a general way, the hypercomplex numbers, with special attention to the complex numbers, quaternions and octonions. We study the Cayley-Dickson algebras, exposing their main properties, and, very briefly, some others hypercomplex algebras, e.g., the split-complex, the split-quaternions and the split-octonions. After that we introduce the Clifford algebras associated with the quadratic spaces, emphasizing the algebras of real quadratic spaces, giving a complete classification of these algebras using results like the Cartan-Bott periodicity theorem. Also, we briefly talk about the representations of Clifford algebras and introduce the Clifford-Lipschitz group and the Pin and Spin groups. In the last chapter, after having studied the classical theory and fundamental aspects of the Cayley-Dickson and real Clifford algebras, we show that, indeed, these two algebras emerges from a more fundamental algebraic structure, which we called generalized and enlarged quaternionic algebra Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional
Databáze: OpenAIRE
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