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Se prueba que, si se asume como consistente el proceso diagonal de Cantor, es también lógicamente consistente y necesario deducir que entre los números trascendentes existen diferentes cardinalidades transfinitas en la cantidad de los dígitos que los componen en su expansión después del punto decimal: Algún trascendente puede estar formado por una cantidad Alef0 de cifras después del punto, mientras que otro por Alef1 o Alef2 o Alef100, o Alefα dígitos. Entonces, procedemos a construir matemáticamente tales cardinalidades. Ello obliga a deducir también la existencia, dentro de la clase R de los números reales, de infinitos subconjuntos Rα de tales números, con Alefα cardinalidades diferentes uno de otro, que procedemos a construir; y a partir de ello se encuentra la inadmisibilidad lógica de identificar, como inadvertidamente en la teoría actual, a R mismo con el que en realidad es un subconjunto R1 estrictamente propio de R. Obteniendo para R un nuevo teorema, análogo al Teorema de Cantor sobre los conjuntos potencia. Excepto que este nuevo teorema nos lleva a redimensionar las cardinalidades actualmente aceptadas de los conjuntos potencia Pα. Estableciendo que ninguno de ellos alcanza la cantidad de elementos de R. Y para toda α la cardinalidad de cada Pα es igual a la cardinalidad de cada Rα; es decir, en ambos casos, a Alefα. Así, el conjunto de los números realesR tieneuna riqueza infinitamente mayor de la que se ha conceptualizado hasta ahora en la Teoría de Conjuntos y el Análisis Matemático. También es demostrado que, suponiendo que el método diagonal de Cantor sea consistente, es necesario reformular la Hipótesis del Continuo. |
