Regularization lemmas and convergence in total variation
| Autor: | Lucia Caramellino, Guillaume Poly, Vlad Bally |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Mathematical Risk Handling (MATHRISK), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Dipartimento di Matematica [Rome], Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Guillaume Poly is supported by the ANR grant UNIRANDOM., ANR-17-CE40-0008,UNIRANDOM,Universalité pour les domaines nodaux aléatoires(2017), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: |
Statistics and Probability
Gaussian 01 natural sciences 010104 statistics & probability Total variation symbols.namesake 60B110 60H07 abstract Malliavin calculus FOS: Mathematics Applied mathematics Integration by parts Wasserstein distance regularization techniques total variation distance 0101 mathematics Mathematics Probability (math.PR) 010102 general mathematics [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] Formalism (philosophy of mathematics) Diffusion process Settore MAT/06 symbols Euler scheme Statistics Probability and Uncertainty Random variable Mathematics - Probability |
| Zdroj: | Electronic Journal of Probability Electronic Journal of Probability, Institute of Mathematical Statistics (IMS), 2020, 25, paper no. 74, 20 pp. ⟨10.1214/20-EJP481⟩ Electron. J. Probab. Electronic Journal of Probability, 2020, 25, paper no. 74, 20 pp. ⟨10.1214/20-EJP481⟩ |
| ISSN: | 1083-6489 |
| DOI: | 10.1214/20-EJP481⟩ |
| Popis: | We provide a simple abstract formalism of integration by parts under which we obtain some regularization lemmas. These lemmas apply to any sequence of random variables $(F_n)$ which are smooth and non-degenerated in some sense and enable one to upgrade the distance of convergence from smooth Wasserstein distances to total variation in a quantitative way. This is a well studied topic and one can consult for instance Bally and Caramellino [Electron. J. Probab. 2014], Bogachev, Kosov and Zelenov [Trans. Amer. Math. Soc. 2018], Hu, Lu and Nualart [J. Funct. Anal. 2014], Nourdin and Poly [Stoch. Proc. Appl. 2013] and the references therein for an overview of this issue. Each of the aforementioned references share the fact that some non-degeneracy is required along the whole sequence. We provide here the first result removing this costly assumption as we require only non-degeneracy at the limit. The price to pay is to control the smooth Wasserstein distance between the Malliavin matrix of the sequence and the Malliavin matrix of the limit which is particularly easy in the context of Gaussian limit as their Malliavin matrix is deterministic. We then recover, in a slightly weaker form, the main findings of Nourdin, Peccati and Swan [J. Funct. Anal. 2014]. Another application concerns the approximation of the semi-group of a diffusion process by the Euler scheme in a quantitative way and under the H\"ormander condition. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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