Non-prismatic beamlike structures undergoing large displacements and 3D cross-sectional warping

Autor: Migliaccio, Giovanni
Přispěvatelé: Bennati, Stefano, Thiele, Klaus
Jazyk: němčina
Rok vydání: 2022
Předmět:
DOI: 10.24355/dbbs.084-202211220919-0
Popis: Non-prismatic beamlike structures, such as helicopter and wind turbine blades, as well as components of civil buildings and bridges, are widespread in engineering applications. Continuous efforts to better predict their mechanical behaviour are aimed at improving their performance and cost effectiveness. At the same time, tackling complex engineering problems has always spurred the development of new theories for satisfying ever more stringent requirements on the predictive models. Pre-twisted rod theories, for example, have been developed for helicopter blades with an initial twist. Structures of this kind have long attracted the interest of many investigators. Wind blades are another example of pre-twisted structures, which are also characterized by significant spanwise variations in the dimensions of their transverse cross-sections, that is, they are also tapered. Their shape alone, tapered, pre-twisted, and possibly even curved, makes predicting their mechanical behaviour a very challenging task. Not to speak of the large displacements they may undergo, which further complicate their study and the derivation of technical yet rigorous formulas for engineering design purposes. As a matter of fact, analyses of structures as those mentioned in the foregoing show that formulas commonly used for prismatic beams provide incorrect results in non-prismatic cases. On the other hand, the variation in the dimensions and orientation of the transverse cross-sections are expected to produce non-trivial stress and strain distributions and, in turn, couplings among bending, twisting and traction, absent in prismatic beams. This work addresses the development of a physical-mathematical model for non-prismatic beamlike elements, having fully deformable cross-sections, and undergoing large displacements and small strains. The main goal is the analytical evaluation of the effects of geometric characteristics, such as the cross-sectional taper and pre-twist, on the mechanical behaviour of such structural elements and on the stress and strain fields to which they may be subject. The main outcomes of the research include a physical-mathematical model, analytical results, and application-oriented formulas for evaluating the stress and strain fields in such non-prismatic beams. The results obtained generalize those by Saint-Venant, as well as the well-known Jourawksi’s formula, and reduce to them for prismatic beams undergoing small displacements. A first version of a numerical tool based on the above model, analytical results, and formulas has also been developed, to simulate the behaviour of the aforementioned beams, perform numerical analyses, and verify the computational efficiency and accuracy of the proposed modelling approach compared to nonlinear 3D-FEM approaches.
Nicht-prismatische balkenartige Strukturen, wie Rotorblätter von Hubschraubern und Windturbinen, sowie Komponenten von Zivilgebäuden und Brücken, sind in technischen Anwendungen weit verbreitet. Kontinuierliche Bemühungen, ihr mechanisches Verhalten besser vorherzusagen, zielen darauf ab, ihre Leistung und Kosteneffizienz zu verbessern. Gleichzeitig hat die Bewältigung komplexer technischer Probleme stets die Entwicklung neuer Theorien zur Erfüllung immer strengerer Anforderungen an die Vorhersagemodelle vorangetrieben. Vorgedrehte Balkentheorien wurden zum Beispiel für Hubschrauberblätter mit einer anfänglichen Drehung entwickelt. Strukturen dieser Art haben schon lange das Interesse vieler Forscher geweckt. Windflügel sind ein weiteres Beispiel für vorverdrehte Strukturen, die auch durch signifikante Variationen in Spannweitenrichtung in den Abmessungen ihrer transversalen Querschnitte gekennzeichnet sind, d. h. sie sind auch verjüngt. Ihre form in erster Linie, verjüngt, vorverdreht und möglicherweise sogar gekrümmt, macht die Vorhersage ihres mechanischen Verhaltens zu einer sehr herausfordernden Aufgabe. Ganz zu schweigen von den großen Verschiebungen, denen sie ausgesetzt sein können, was ihr Studium und die Ableitung technischer, aber strenger Formeln für Konstruktionszwecke weiter erschwert. Tatsächlich zeigen Strukturanalysen wie die oben erwähnten, dass Formeln, die üblicherweise für prismatische Balken verwendet werden, in nichtprismatischen Fällen falsche Ergebnisse liefern. Andererseits wird erwartet, dass die Variation in den Abmessungen und der Ausrichtung der Querschnitte nicht triviale Spannungs- und Dehnungsverteilungen und damit Kopplungen zwischen Biegung, Verdrehung und Zug erzeugen, die bei prismatischen Trägern fehlen. Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung eines physikalisch-mathematischen Modells für nicht-prismatische balkenartige Elemente mit vollständig verformbaren Querschnitten, die große Verschiebungen und kleine Dehnungen erfahren. Hauptziel ist die analytische Bewertung der Auswirkungen geometrischer Merkmale wie Querschnittsverjüngung und Vorverdrehung auf das mechanische Verhalten solcher Strukturelemente und auf die Spannungs- und Dehnungsfelder, denen sie ausgesetzt sein können. Die Hauptergebnisse der Forschung umfassen ein physikalisch-mathematisches Modell, analytische Ergebnisse und anwendungsorientierte Formeln zur Bewertung der Spannungs- und Dehnungsfelder in solchen nicht-prismatischen Trägern. Die erhaltenen Ergebnisse verallgemeinern die von Saint-Venant sowie die bekannte Jourawski-Formel und reduzieren sich auf sie für prismatische Balken, die kleinen Verschiebungen unterliegen. Eine erste Version eines numerischen Werkzeugs basierend auf dem obigen Modell, Analyseergebnissen und Formeln wurde ebenfalls entwickelt, um das Verhalten der oben genannten Balken zu simulieren, numerische Analysen durchzuführen und die Recheneffizienz und Genauigkeit des vorgeschlagenen Modellierungsansatzes im Vergleich zu zu überprüfen nichtlineare 3D-FEM-Ansätze.
Strutture traviformi non-prismatiche, quali le pale eoliche e di elicottero, o vari componenti di ponti e costruzioni civili, sono molto diffuse nelle applicazioni ingegneristiche. Una predizione accurata del loro comportamento meccanico è oggetto di continui studi volti all’ottimizzazione delle loro prestazioni e dei costi. Al contempo, lo studio di problemi complessi ha costantemente favorito lo sviluppo di teorie per soddisfare requisiti sempre più stringenti sui modelli predittivi. Per esempio, molte teorie riguardanti le travi svergolate sono state sviluppate per pale d’elicottero con svergolamento iniziale (anche noto come pre-twist). Strutture di questo tipo hanno da sempre attratto l’interesse di molti studiosi. Le pale eoliche sono un altro interessante esempio di strutture pre-twisted, caratterizzate inoltre da sezioni trasversali di dimensioni variabili, il che le rende anche rastremate (o tapered). In generale, la loro forma rastremata, svergolata, e potenzialmente anche curva, rende non banale la predizione del loro comportamento meccanico. Per non parlare dei possibili gradi spostamenti che complicano ulteriormente il loro studio e la derivazione di formule tecniche e rigorose che possano essere di supporto alla progettazione ingegneristica. E’ ormai ben noto che le formule della teoria delle travi prismatiche forniscono risultati errati se applicate a casi non-prismatici. Le variazioni nelle dimensioni e nell’orientamento delle sezioni trasversali producono infatti stati di tensione e deformazione non banali, e conseguenti accoppiamenti tra flessione, torsione e trazione, assenti in strutture prismatiche. Il presente lavoro si pone l’obbiettivo principale di proporre un modello fisico-matematico per predire il comportamento meccanico di strutture traviformi non-prismatiche, aventi sezioni trasversali completamente deformabili, e soggette a spostamenti potenzialmente grandi e deformazioni piccole. Lo scopo principale è quello di una valutazione analitica dell’effetto di caratteristiche geometriche, come la rastremazione e lo svergolamento delle sezioni trasversali, sul comportamento meccanico di tali strutture e sui campi di tensione e deformazione al loro interno. I principali risultati di questa ricerca includono un modello fisico-matematico, nuovi risultati analitici e formule per valutare i campi di tensione e deformazione in travi non-prismatiche, che generalizzano i risultati della teoria di Saint-Venant, così come la nota formula di Jourawski, e si riducono a tali risultatiti classici se la struttura è prismatica e soggetta a piccoli spostamenti. E’ stata inoltre sviluppata la prima versione di uno strumento software che implementa il modello, le formule, e i risultati analitici suddetti, con lo scopo di simulare il comportamento meccanico delle strutture considerate, eseguire analisi numeriche, e verificare l’accuratezza e l’efficienza computazionale dell’approccio modellativo proposto rispetto ai risultati ottenibili da approcci 3D-FEM non lineari.
Databáze: OpenAIRE
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