Large-time behavior of solutions to Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equations: from evanescent collisions to diffusive limit
Autor: | Luis Miguel Rodrigues, Maxime Herda |
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Přispěvatelé: | Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), ANR-13-BS01-0009-01, ANR BoND, ANR-13-BS01-0009,BoND,Frontières, numérique, dispersion.(2013), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] ( ICJ ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-13-BS01-0009,BoND,Frontières, numérique, dispersion. ( 2013 ), Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro) |
Jazyk: | angličtina |
Rok vydání: | 2018 |
Předmět: |
Bounded set
diffusion limit hypocoercivity Space (mathematics) 01 natural sciences symbols.namesake Mathematics - Analysis of PDEs [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP] [PHYS.PHYS.PHYS-PLASM-PH]Physics [physics]/Physics [physics]/Plasma Physics [physics.plasm-ph] large-time behavior FOS: Mathematics [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP] 0101 mathematics Exponential decay Mathematical Physics Debye length Physics 010102 general mathematics Mathematical analysis hypoellipticity Statistical and Nonlinear Physics [ PHYS.PHYS.PHYS-PLASM-PH ] Physics [physics]/Physics [physics]/Plasma Physics [physics.plasm-ph] 16. Peace & justice Vlasov-Poisson 010101 applied mathematics 35Q83 35Q84 35B35 35B40 35B30 Nonlinear system 2010 MSC: 35Q83 35Q84 35B35 35B40 35B30 Bounded function Hypoelliptic operator symbols Fokker–Planck equation Fokker-Planck Analysis of PDEs (math.AP) |
Zdroj: | Journal of Statistical Physics Journal of Statistical Physics, Springer Verlag, 2018, 170 (5), pp.895-931. ⟨10.1007/s10955-018-1963-7⟩ Journal of Statistical Physics, Springer Verlag, 2018, 170 (5), pp.895-931. 〈10.1007/s10955-018-1963-7〉 Journal of Statistical Physics, 2018, 170 (5), pp.895-931. ⟨10.1007/s10955-018-1963-7⟩ |
ISSN: | 0022-4715 1572-9613 |
DOI: | 10.1007/s10955-018-1963-7⟩ |
Popis: | The present contribution investigates the dynamics generated by the two-dimensional Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation for charged particles in a steady inhomogeneous background of opposite charges. We provide global in time estimates that are uniform with respect to initial data taken in a bounded set of a weighted $L^2$ space, and where dependencies on the mean-free path $\tau$ and the Debye length $\delta$ are made explicit. In our analysis the mean free path covers the full range of possible values: from the regime of evanescent collisions $\tau\to\infty$ to the strongly collisional regime $\tau\to0$. As a counterpart, the largeness of the Debye length, that enforces a weakly nonlinear regime, is used to close our nonlinear estimates. Accordingly we pay a special attention to relax as much as possible the $\tau$-dependent constraint on $\delta$ ensuring exponential decay with explicit $\tau$-dependent rates towards the stationary solution. In the strongly collisional limit $\tau\to0$, we also examine all possible asymptotic regimes selected by a choice of observation time scale. Here also, our emphasis is on strong convergence, uniformity with respect to time and to initial data in bounded sets of a $L^2$ space. Our proofs rely on a detailed study of the nonlinear elliptic equation defining stationary solutions and a careful tracking and optimization of parameter dependencies of hypocoercive/hypoelliptic estimates. Comment: minor revisions added |
Databáze: | OpenAIRE |
Externí odkaz: |