Eliminando o problema de duplicamento de férmions em nanofitas de grafeno: modelos e condições de contorno via teoria de grupos
| Autor: | Ramon Guilherme Flávio Dornelas |
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| Přispěvatelé: | Ferreira Junior, Gerson, Guerra, José de Los Santos, Diniz, Ginetom Souza |
| Rok vydání: | 2020 |
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| Zdroj: | Repositório Institucional da UFU Universidade Federal de Uberlândia (UFU) instacron:UFU |
| DOI: | 10.14393/ufu.di.2018.1234 |
| Popis: | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Em 2004, K. Novoselov e A. Geim (Laureados com o Nobel de 2010) conseguiram isolar e depositar em um substrato uma única monocamada de carbono em uma estrutura hexagonal. Estes desenvolvimentos deram origem às pesquisas em materiais bidimensionais, e materiais que apresentam cones de Dirac na estrutura de bandas. O confinamento lateral da monocamada introduz as nanofitas de grafeno do tipo zigzag e armchair, cujos nomes se referem a aparência do arranjo dos átomos de carbono em suas bordas. Nesta dissertação, investigamos teoricamente a estrutura eletrônica e condições de contorno destas nanofitas sob novas perspectivas. O modelo efetivo do grafeno é dado por um Hamiltoniano (tipo Dirac) linear no momento k, o que introduz duas peculiaridades. Primeiro, o confinamento eletrônico não é obtido pela condição de contorno trivial de caixa fechada (ψ = 0 nas fronteiras). Em seu lugar, costuma-se usar as condições de contorno de Brey e Fertig (BF), nas quais as estruturas atomísticas das bordas devem ser levadas em consideração. Segundo, quando simulações numéricas são necessárias, o processo de discretização do operador k = −i∂x via diferenças finitas leva ao problema do duplicamento de Férmions em Hamiltonianos k-lineares, que introduz soluções numéricas espúrias próximas ao nível de Fermi. Adicionalmente, as condições de contorno de Brey e Fertig não são implementáveis na abordagem por diferenças finitas. Assim, nesta dissertação revemos estes problemas, a priori distintos, e descobrimos que estão intimamente relacionados e propomos uma solução única. Nossos resultados são fundamentados na demonstração de que as condições de contorno de BF são equivalentes às de McCann e Fal’ko (MF), sendo que estas últimas são válidas para qualquer Hamiltoniano k-linear. Veremos que as condições de MF podem ser estabelecidas por teoria de grupos e são definidas pelas quebras de simetria impostas pelo confinamento. Também utilizando teoria de grupos, mostramos que as correções k-quadráticas do Hamiltoniano das nanofitas são dadas por formas matriciais equivalentes às que definem as condições de MF. Demonstramos aqui que estas correções quadráticas, conhecidas como massa de Wilson, além de resolver o problema do duplicamento de Férmions, modificam as condições de contorno para a forma trivial de ψ = 0 nas fronteiras. Esta nossa proposta de uma nova abordagem para estudos de Hamiltonianos dominados K-lineares ainda não é estabelecida na literatura. No entanto é de grande abrangência, pois nossos resultados são válidos não só para grafeno, mas para todos os Hamiltonianos k-lineares em estado sólido, como em isolantes topológicos, férmions de Weyl, etc. In 2004, N. Novoselov and A. Geim (Nobel 2010) have isolated a single layer of graphene on a substrate. Thus yielding novel research fields in two-dimensional materials, and materials that are characterized by Dirac cones in their electronic structure. The lateral confinement of a monolayer introduces the graphene nanoribbons, which can be of the type zigzag or armchair, whose names refer to the shape of the atomic arrangement at their borders. In this dissertation, we investigate the electronic structure and boundary conditions of graphene nanoribbons under novel perspectives. The effective model of graphene is given by a Dirac Hamiltonian, linear in momentum k, which introduces subtleties. First, the hard wall confinement is not given by trivial boundary conditions (ψ = 0 at the Edges). Instead, one usually applies the Brey and Fertig (BF) boundary conditions, which requires an analysis of the atomistic terminations of each boundary. Second, whenever numerical simulations are necessary, the discretization of the operator k = −i∂x, via the finite differences method, yield the Fermion doubling problem for k-linear Hamiltonians, which introduces spurious numerical solutions near the Fermi energy. Moreover, the BF conditions are not compatible with the finite differences method. Here, in this dissertation, we revisit these issues, which are seemingly unrelated, to find out that they are closely related, allowing us to propose an unique solution. Our results are based on the demonstration that the BF boundary conditions are equiv- alent to those introduced by McCann and Fal’ko (MF), which are valid for all k-linear Hamiltonians. We will show that the MF conditions can be established using group theory, being defined by the broken symmetries caused by the confinement. The group theory analysis also allow us to show that the k-quadratic corrections of the Hamiltonian are given by the same matrices that define the MF conditions. We show here that these quadratic corrections, known as Wilson’s mass, not only solves the Fermion doubling problem, but also modify the boundary conditions, allowing for the trivial ψ = 0 condition at the edges. Our proposal for a new approach for Hamiltonians dominated by k-linear terms is not yet established in the literature. However, it is of broad interest, since our results are valid beyond graphene, and can be applied to all k-linear models, like topological insulators, Weyl fermions, etc. Dissertação (Mestrado) |
| Databáze: | OpenAIRE |
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