Growth gap in hyperbolic groups and amenability

Autor: Andrea Sambusetti, Rémi Coulon, Françoise Dal'Bo
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Università degli Studi di Roma 'La Sapienza' = Sapienza University [Rome], ANR-16-CE40-0006,DAGGER,Dynamiques des Automorphismes de Groupes : Croissance, Entropie et Marches aléatoires(2016), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Università degli Studi di Roma 'La Sapienza' = Sapienza University [Rome] (UNIROMA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Università degli Studi di Roma 'La Sapienza' [Rome], ANR-16-CE40-0006-01,DAGGER,Dynamiques des Automorphismes de Groupes : Croissance, Entropie et Marches aléatoires
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2018
Předmět:
critical exponent
[ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR]
Hyperbolic group
analysis
Kazhdan's property (T)
Hyperbolic geometry
[ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS]
[MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS]
transfer operator
Group Theory (math.GR)
Dynamical Systems (math.DS)
[ MATH.MATH-FA ] Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA]
[MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA]
01 natural sciences
Relatively hyperbolic group
[MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR]
Combinatorics
Mathematics::Group Theory
geodesic flow
0103 physical sciences
FOS: Mathematics
amenability
Mathematics - Dynamical Systems
0101 mathematics
Mathematics
Cayley graph
Group (mathematics)
Hyperbolic space
010102 general mathematics
Hyperbolic manifold
exponential growth
Subshift of finite type
Functional Analysis (math.FA)
Mathematics - Functional Analysis
hyperbolic groups
geometry and topology
010307 mathematical physics
Mathematics - Group Theory
Zdroj: Geometric And Functional Analysis
Geometric And Functional Analysis, Springer Verlag, 2018, 28 (5), pp.1260-1320. ⟨10.1007/s00039-018-0459-6⟩
Geometric And Functional Analysis, 2018, 28 (5), pp.1260-1320. ⟨10.1007/s00039-018-0459-6⟩
ISSN: 1016-443X
1420-8970
DOI: 10.1007/s00039-018-0459-6⟩
Popis: International audience; We prove a general version of the amenability conjecture in the unified setting of a Gromov hyperbolic group G acting properly cocompactly either on its Cayley graph, or on a CAT(-1)-space. Namely, for any subgroup H of G, we show that H is co-amenable in G if and only if their exponential growth rates (with respect to the prescribed action) coincide. For this, we prove a quantified, representation-theoretical version of Stadlbauer's amenability criterion for group extensions of a topologically transitive subshift of finite type, in terms of the spectral radii of the classical Ruelle transfer operator and its corresponding extension. As a consequence, we are able to show that, in our enlarged context, there is a gap between the exponential growth rate of a group with Kazhdan's property (T) and the ones of its infinite index subgroups. This also generalizes a well-known theorem of Corlette for lattices of the quaternionic hyperbolic space or the Cayley hyperbolic plane.
Databáze: OpenAIRE
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