Números virtuais racionais de Betti de grupos metabelianos
| Autor: | Ticona Cayte, Ever Adolfo, 1989 |
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| Přispěvatelé: | Kochloukova, Dessislava Hristova, 1970, Dokuchaev, Mikhailo, Alves, Marcelo Muniz Silva, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS |
| Rok vydání: | 2021 |
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| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) instacron:UNICAMP |
| DOI: | 10.47749/t/unicamp.2018.994482 |
| Popis: | Orientador: Dessislava Hristova Kouchloukova Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Estudamos os números virtuais racionais de Betti dos grupos metabelianos de tipo FP_2m , seguindo um artigo de Kochloukova e Mokari. Os números virtuais racionais de Betti de um grupo finitamente gerado estudam o crescimento dos números de Betti do grupo como passamos sobre subgrupos de índice finito. O n-ésimo número virtual racional de Betti de um grupo finitamente gerado G é definido por vb_n (G) = sup dim _Q (H n (M, Q)) M ?A_G onde A _G é o conjunto de todos os subgrupos M de indice finito em G. Podemos encontrar exemplos de grupos metabelianos, nos quais alguns números virtuais racionais de Betti são infinitos. O resultado principal é que grupos metabelianos de tipo FP_2n para n ? 2 tem números virtuais racionais de Betti finitos em dimensão ? n. Para provar estes resultados, utilizamos muitos resultados da Teoria de módulos e da Álgebra Homológica. Os principais resultados desta dissertação são concentrados no capítulo 3, os capítulos 1 e 2 tem papel introdutório, com resultados que coletamos alguns resultados da Álgebra Homológica e que são necessários no capitulo 3 Abstract: We study the virtual rational Betti numbers of metabelian groups of type FP_2m, following an article by Kochloukova and Mokari. The virtual rational Betti numbers of a finitely generated group study the growth of the Betti numbers of a group as one passes to subgroups of finite index. The n-th virtual rational Betti number of a finitrly generated group G is defines as vb_n (G) = sup dim_Q (H n (M, Q)) M ?A_G where A G is the set of all subgroups of finite index in G. We can find examples of metabelian groups, where some of their virtual rational Betti numbers are infinite. The main result is that metabelian groups of type FP_2n for n ? 2 have finite virtual rational Betti numbers in dimension ? n. To prove these results we use many from Module Theory and Homological Algebra. The main results of this thesis are concentrated in chapter 3. Chapters 1 and 2 are of introductory nature and we gather some results from homological algebra that are needed in the chapter 3 Mestrado Matemática Mestre em Matemática CAPES |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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