Regularity of entropy, geodesic currents and entropy at infinity
| Autor: | Barbara Schapira, Samuel Tapie |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR JCJC 0108-GEODE (2010-2015), PEPS CNRS Egalité CHATS (Integer Project 2015), and the Centre Henri Lebesgue ANR-11-LABX-0020-01, ANR-10-JCJC-0108,GEODE,Proprietes ergodiques du flot geodesique sur des varietes non compactes a courbure negative ou nulle(2010), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) |
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
Pure mathematics
Critical gap Geodesic General Mathematics [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS] [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS] Topological entropy Dynamical Systems (math.DS) entropy at infinity variation of entropy Maximal entropy MSC 2010 : 37A10 37A35 37A40 37B40 37D35 37D40 Geodesic flow geodesic current FOS: Mathematics measure of maximal entropy Negative curvature Mathematics::Differential Geometry strongly positively recurrent manifold Mathematics - Dynamical Systems Entropy (arrow of time) Mathematics |
| Zdroj: | Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, Société mathématique de France, 2021, quatrième série, 54 (1), pp.1--68 Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2021, quatrième série, 54 (1), pp.1--68. ⟨10.48550/arXiv.1802.04991⟩ 65 pages, 7 figures 2018 |
| ISSN: | 0012-9593 1873-2151 |
| DOI: | 10.48550/arxiv.1802.04991 |
| Popis: | In this work, we introduce the notion of entropy at infinity, and define a wide class of noncompact manifolds with negative curvature, those which admit a critical gap between entropy at infinity and topological entropy. We call them strongly positively recurrent manifolds (SPR), and provide many examples. We show that dynamically, they behave as compact manifolds. In particular, they admit a finite measure of maximal entropy. Using the point of view of currents at infinity, we show that on these SPR manifolds the topological entropy of the geodesic flow varies in a C 1 -way along (uniformly) C 1 -perturbations of the metric. This result generalizes former work of Katok (1982) and Katok-Knieper-Weiss (1991) in the compact case. Comment: 65 pages, 7 figures |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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