A bound on the 2-Wasserstein distance between linear combinations of independent random variables

Autor: Ehsan Azmoodeh, Guillaume Poly, Yvik Swan, Benjamin Arras
Přispěvatelé: Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University of Vaasa, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Liège, Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Lille, Laboratoire Paul Painlevé (LPP), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University of Liverpool, Université de Rennes (UR), Université libre de Bruxelles (ULB), Welcome Grant OTP R. ETAT. 0417 from the Université de Liège, Fonds de la Recherche Scientifique - FNRS under Grant MIS F.4539.16, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2017
Předmět:
Zdroj: Stochastic processes and their applications, 129 (7
2017-41. This preprint corresponds to the third section of https://arxiv.org/abs/1601.03301. The main resu.. 2017
STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS
Stochastic Processes and their Applications
Stochastic Processes and their Applications, 2019, 129 (7), pp.2341-2375. ⟨10.1016/j.spa.2018.07.009⟩
ISSN: 0304-4149
1879-209X
DOI: 10.1016/j.spa.2018.07.009⟩
Popis: We provide a bound on a natural distance between finitely and infinitely supported elements of the unit sphere of $\ell^2(\mathbb{N}^*)$, the space of real valued sequences with finite $\ell^2$ norm. We use this bound to estimate the 2-Wasserstein distance between random variables which can be represented as linear combinations of independent random variables. Our results are expressed in terms of a discrepancy measure which is related to Nourdin and Peccati's Malliavin-Stein method. The main area of application of our results is towards the computation of quantitative rates of convergence towards elements of the second Wiener chaos. After particularizing our bounds to this setting and comparing them with the available literature on the subject (particularly the Malliavin-Stein method for Variance-gamma random variables), we illustrate their versatility by tackling three examples: chi-squared approximation for second order $U$-statistics, asymptotics for sequences of quadratic forms and the behavior of the generalized Rosenblatt process at extreme critical exponent.
Comment: New section containing lower bounds
Databáze: OpenAIRE
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