Eigenvalues of Ricci Operator of Four-Dimensional Locally Homogeneous Riemannian Manifolds with Nontrivial Isotropy Subgroup

Autor: P.N. Klepikov, E.D. Rodionov
Rok vydání: 2023
Předmět:
Zdroj: Izvestiya of Altai State University; No 1(129) (2023): Известия Алтайского государственного университета; 100-105
Известия Алтайского государственного университета; № 1(129) (2023): Известия Алтайского государственного университета; 100-105
ISSN: 1561-9451
1561-9443
DOI: 10.14258/izvasu(2023)1-16
Popis: The topology of Riemannian manifolds can be linked to the eigenvalues of curvature operators, which was demonstrated in the works of J. Milnor, V.N. Berestovsky, V.V. Slavkii, E.D. Rodionov, and Yu.G. Nikonorov. J. Milnor studied the eigenvalues of the Ricci curvature operator of left-invariant Riemannian metrics on Lie groups, and identified possible signatures of the Ricci operator for three-dimensional Lie groups. O. Kowalski and S. Nikcevic later resolved the problem of prescribed spectrum values of the Ricci operator on three-dimensional metric Lie groups and Riemannian locally homogeneous spaces. D.N. Oskorbin, E.D. Rodionov, and O.P. Khomova also obtained similar results for the one-dimensional curvature operator and the sectional curvature operator. A.G. Kremlev and Yu.G. Nikonorov investigated the fourdimensional case and studied the possible signatures of the Ricci curvature of left-invariant Riemannian metrics on Lie groups. In this study, we aim to solve the problem of prescribed eigenvalues of the Ricci operator on locally homogeneous Riemannian manifolds with a nontrivial isotropy subgroup.
Собственные значения операторов кривизны связаны с топологией римановых многообразий, что было показано в работах Дж. Милнора, В.Н. Берес-товского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Ю.Г. Ни-конорова. Собственные значения оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором. В случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой им найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. О. Ковальский, С. Никшевич решили задачу о предписанных значениях спектра оператора Риччи на трехмерных метрических группах Ли, а также на трехмерных римановых локально однородных пространствах. Аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны и оператора секционной кривизны получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым и О.П. Хромовой. В четырехмерном случае известны работы А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, в которых определены возможные сигнатуры кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Данная работа посвящена решению задачи о предписанных собственных значениях оператора Риччи для четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: