Constructive approximation in de Branges-Rovnyak spaces

Autor: El-Fallah, O, Fricain, E, Kellay, Karim, Mashreghi, J, Ransford, T.
Přispěvatelé: Département de Mathématiques, Ministère de l'Education Nationale, Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 (LPP), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Département de Mathématiques et de Statistiques, Université Laval [Québec] (ULaval), Ministère de l'Éducation nationale, Laboratoire Paul Painlevé (LPP), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Rok vydání: 2015
Předmět:
Zdroj: Constructive Approximation
Constructive Approximation, Springer Verlag, 2016, 44 (2), pp.269-281
Constructive Approximation, 2016, 44 (2), pp.269-281
ISSN: 0176-4276
1432-0940
DOI: 10.48550/arxiv.1501.02910
Popis: International audience; In most classical holomorphic function spaces on the unit disk, a function $f$ can be approximated in the norm of the space by its dilates $f_r(z):=f(rz)~(r < 1)$.We show that this is \emph{not} the case for the de Branges--Rovnyak spaces $\cH(b)$. More precisely, we give an example of a non-extreme point $b$ of the unit ball of $H^\infty$ and a function $f\in\cH(b)$ such that $\lim_{r\to1^-}\|f_r\|_{\cH(b)}=\infty$.It is known that, if $b$ is a non-extreme point of the unit ball of $H^\infty$, then polynomials are dense in $\cH(b)$. We give the first constructive proof of this fact.
Databáze: OpenAIRE
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