Coercivity, hypocoercivity, exponential time decay and simulations for discrete Fokker–Planck equations

Autor: Guillaume Dujardin, Pauline Lafitte, Frédéric Hérau
Přispěvatelé: Systèmes de particules et systèmes dynamiques (Paradyse), Laboratoire Paul Painlevé (LPP), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Lille - Nord Europe, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques et Informatique pour la Complexité et les Systèmes (MICS), CentraleSupélec-Université Paris-Saclay, Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec (FR3487), CentraleSupélec-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Guillaume Dujardin is supported by the Inria project-team MEPHYSTO and the Labex CEMPI (ANR-11-LABX-0007-01). Frédéric Hérau is supported by the grant 'NOSEVOL' ANR-2011-BS01-0019-01., ANR-11-LABX-0007,CEMPI,Centre Européen pour les Mathématiques, la Physique et leurs Interactions(2011), ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution(2011), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Paradyse, Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 (LPP), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Inria Lille - Nord Europe, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Fédération de Mathématiques de l'Ecole Centrale Paris (FR3487)
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Numerische Mathematik
Numerische Mathematik, 2020, 144, ⟨10.1007/s00211-019-01094-y⟩
Numerische Mathematik, Springer Verlag, 2020, 144, ⟨10.1007/s00211-019-01094-y⟩
ISSN: 0945-3245
0029-599X
Popis: International audience; In this article, we propose and study several discrete versions of homogeneous and inhomogeneous one-dimensional Fokker-Planck equations. In particular, for these dis-cretizations of velocity and space, we prove the exponential convergence to the equilibrium of the solutions, for time-continuous equations as well as for time-discrete equations. Our method uses new types of discrete Poincaré inequalities for a " two-direction " discretization of the derivative in velocity. For the inhomogeneous problem, we adapt hypocoercive methods to the discrete cases.
Databáze: OpenAIRE
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