Métodos de Galerkin descontínuo de mais alta ordem para leis de conservação hiperbólicas

Autor: Silva, Felipe Augusto Guedes da, 1991
Přispěvatelé: Correa, Maicon Ribeiro, 1979, Abreu, Eduardo Cardoso de, 1974, Bittencourt, Marco Lúcio, Meyer, João Frederico da Costa Azevedo, Borges, Márcio Rentes, Faria, Cristiane Oliveira de, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
DOI: 10.47749/t/unicamp.2019.1089755
Popis: Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de Abreu Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O foco do presente trabalho consiste no estudo e na proposição de métodos de Galerkin Descontínuo para a aproximação numérica de problemas diferenciais escalares de natureza hiperbólica, lineares e não-lineares, bidimensionais, com enfoque em esquemas explícitos no espaço e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local no tempo dos métodos da classe Strong Stability Preserving Runge-Kutta (SSPRK) em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis, com o uso da técnica de reconstrução do gradiente e o emprego de limitadores de inclinação, com o objetivo de desenvolver métodos de Galerkin Descontínuo de mais alta ordem capazes de obter boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontínuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos em malhas quadrilaterais quaisquer. Um conjunto representativo de simulações numéricas de modelos hiperbólicos lineares e não-lineares é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das aproximações obtidas em uma comparação direta com outras estratégias de estabilização para o método de Galerkin Descontínuo ou com soluções exatas, sempre que possível Abstract: The aim of this work is the study and proposition of some Discontinuous Galerkin methods for the numerical approximation of scalar problems releated to hyperbolic partial differential equations, in bidimensional problems, with linear or nonlinear fluxes, focusing on explicit schemes in the space and time discretization based on Runge-Kutta methods. Specifically, the good local stability properties of Strong Stability Preserving Runge-Kutta (SSPRK) methods are combined with stable numerical flux functions, the use of gradient reconstruction technique and the use of slope limiters in order to construct new high order Discontinuous Galerkin methods. Those methods achieve high resolution of abrupt gradients and discontinuous solutions, without spurious oscillations in hyperbolic problems. A representative set of numerical simulations for linear and nonlinear hyperbolic models is presented and discussed, evaluating the accuracy of the approximated solutions by comparison with other stabilization strategies for the Discontinuos Galerkin method or with exact solutions, whenever possible Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES CNPQ 142150/2016-9
Databáze: OpenAIRE
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