Kinematic control based on dual quaternion algebra and its application to robot manipulators

Autor: Luis Felipe da Cruz Figueredo
Přispěvatelé: Adorno, Bruno Vilhena, Ishihara, João Yoshiyuki
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UnB
Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
DOI: 10.26512/2016.07.t.21834
Popis: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2016. O objetivo principal deste trabalho é contribuir para a compreensão e para o avanço das técnicas de controle para robôs manipuladores no contexto de aprimorar o estado-da-arte em robótica. O presente trabalho fornece soluções para uma série de problemas relevantes e desafiadores com ênfase na precisão, robustez, otimização e flexibilidade do controle cinemático no espaço de tarefas. Estas características são essenciais para o desenvolvimento de ferramentas que permitam robôs executarem tarefas sofisticadas em cenários cada vez menos controlados. As contribuições são obtidas a partir da exploração da álgebra de quatérnios duais que é a abordagem escolhida para a modelagem e o controle da cinemática acoplada dos robôs manipuladores. A fim de defrontar a suscetibilidade de manipuladores com respeito a erros de modelagem, incertezas, distúrbios exógenos e a influência destes na pose do efetuador, adaptamos técnicas de controle H∞—válidas apenas para perturbações aditivas—para a álgebra de quatérnios duais. Assim, obtemos um vínculo intuitivo e elegante entre o desempenho sobre a trajetória do efetuador e diferentes fontes de incertezas e perturbações, ao mesmo tempo que atenuamos perturbações no sentido H∞ com o mínimo esforço de controle instantâneo. A partir da álgebra de quatérnios duais, também propomos novas estratégias de controle ótimo para manipuladores. Em contraste a técnicas clássicas, a otimização foca-se em variáveis do espaço de tarefas. Além de prevenir derrapagens e sobrepassos, esta nova estratégia é particularmente relevante ao lidarmos com os desafios inerentes a cenários que requerem maior precisão e segurança de interação em contraste com velocidade de convergência—é o caso, por exemplo, de robôs complacentes, múltiplos braços e interação homem-robô, onde a velocidade no espaço de tarefas é fator que influencia largamente a aceitação humana ao contato. A fim de aprimorar a reatividade do manipulador, introduzimos um novo critério que enriquece movimentos no espaço nulo. Utilizando controle chaveado, relaxamos determinadas especificações reduzindo o número de graus de liberdade controláveis, mas mantendo o efetuador dentro de subespaços desejados. Assim, o espaço nulo da Jacobiana é ampliado com mais graus de liberdade possibilitando a execução de tarefas adicionais. Aparte destes requisitos, visamos igualmente assegurar a manipulação adequada em toda a área de trabalho. Singularidades intrínsecas à cinemática são defrontadas tanto por meio de movimentos no espaço nulo—que mostramos ser válidos no formalismo de quatérnios duais—como através de uma nova estratégia de prevenção com base em critérios H∞. A solução é adequada para a variedade de quatérnios duais e regula explicitamente a compensação entre a exatidão e esforço de prevenção de singularidades inevitáveis. Finalmente, também abordarmos a obstrução topológica referente a estabilização global a partir de controladores contínuos—restrição válida para todas as representações de corpos rígidos. No caso de quatérnios duais unitários, a obstrução é representada pela problema de cobertura dupla inerente ao grupo. Neste trabalho, propomos uma lei de controle chaveada com histerese que assegura a estabilidade global robusta e assintótica no espaço de quatérnios duais. Uma extensa coleção de exemplos, simulações e experimentos são realizados para ilustrar a eficácia e relevância dos resultados. Ademais, e mais importante, os resultados propostos são validados por uma exploração matemática rigorosa a fim de garantir precisão e síntese adequada para aplicações práticas. Assim, o trabalho formaliza a teoria de controle na álgebra de quatérnios duais e aprimora o estado-da-arte de controle para manipuladores—contribuindo com o esforço contínuo para o desenvolvimento da robótica do futuro. In the light of the ongoing effort to improve the state-of-the-art in robotics, this thesis’s main goal is to contribute to the understanding and advancement of control techniques for robot manipulators. In this context, the present work provides solutions to a number of relevant and challenging task-space kinematic control problems for robot manipulators in the sense of accuracy, robustness, optimality and flexibility. These are cornerstone features required to unfold tools for robots to execute sophisticated tasks deployed at increasingly less controlled scenarios. To support the theory presented herein, this thesis exploits the advantages of the dual quaternion algebra to model and control the robot coupled translation and rotation kinematics. First, to address the manipulator liability to modeling errors, uncertainties, exogenous disturbances, and their influence upon the robot orientation and translation kinematics, we adapt H∞ techniques— suitable solely for additive noises—to dual quaternion algebra. In this sense, we provide an intuitive and elegant connection between performance effects over the end-effector trajectory and different sources of uncertainties and disturbances while satisfying disturbance attenuation properties with minimum instantaneous control effort. Sharing the dual quaternion advantages, we also propose novel optimal control strategies in dual quaternion task-space. In contrast to standard optimal control techniques, herein, we focus on optimizing task-space variables. In addition to preventing drifts and overshoots, the analysis is particularly relevant to address the challenges for increasing accuracy in scenarios that require precise and safe interaction in contrast to convergence speed—for instance, compliant robots, multiple arms and human-robot interaction where literature shows that controlled speed at taskspace largely influences the human acceptance of the contact. Finally, to cope with reactiveness requirements, we introduce a new criterion to enrich the selfmotions of robot manipulators. Using a switching control technique, we relax particular task specifications in order to control fewer degrees of freedom while maintaining the end-effector within desired subspaces. As a consequence, the Jacobian nullspace is enlarged with more degrees of freedom to perform additional self-motion tasks. Departing from the requirements for robustness, optimality and reactiveness, this thesis also aims at ensuring proper manipulation throughout the workspace. Singularities instrisic to the kinematic modeling are addressed both by means of self-motion—which is shown to be valid within the dual quaternion formalism—and using a novel avoidance strategy based on the H∞ criteria. The novel solution is suitable for dual quaternion manifold and explicitly regulates the trade-off between exactness and effort of avoiding inescapable singularities. Finally, we also approach the topological obstruction to global stabilization using continuous feedback—inherent to all rigid body representations. In the case of unit dual quaternions, the obstruction is reflected by the unwinding phenomenon that stems from the group double cover. Herein, we propose a switching control law with hysteresis that ensures robust global asymptotic stability within dual quaternion space. An extensive collection of examples, simulations and experiments are performed to illustrate the effectiveness and relevance of our results. Most important, all the proposed results are supported by rigorous mathematical evidence to ensure accuracy and proper synthesis with practical applications. Therefore, we believe the approaches herein formalize the control theory within unit dual quaternions and improve the state-of-the-art in control of manipulators—contributing to the ongoing effort of unfolding tools for the future of robotics.
Databáze: OpenAIRE
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