О вырожденных особых точках динамических систем, имеющих отношение к нормализованному потоку Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
Physics
generalized Wallach space Einstein metric нормализованный поток Риччи dynamical system эйнштейнова метрика кривизна Риччи Ricci curvature риманова метрика особая точка Riemannian metric singular point обобщенное пространство Уоллаха normalized Ricci flow динамическая система Mathematical physics |
| Zdroj: | Izvestiya of Altai State University; No 1(105) (2019): Izvestiya of Altai State University; 60-63 Известия Алтайского государственного университета; № 1(105) (2019): Известия Алтайского государственного университета; 60-63 |
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |
| Popis: | Изучаются вырожденные особые точки динамической системы, получаемой в результате редукции нормализованного потока Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха. Известно, что каждое обобщенное пространство Уоллаха характеризуется тройкой действительных чисел, удовлетворяющих вполне определенным неравенствам. Следовательно, соответствующая система дифференциальных уравнений тоже зависит от трех вещественных параметров. Н.А. Абиевым, А. Арванитойоргосом,Ю.Г. Никоноровым и П. Сиасосом был разработан новый подход к изучению особых точек, основанный на идее построения поверхности параметров, обеспечивающих нормализованному потоку Риччи вырожденные особые точки. При естественных (геометрических) значениях параметров было установлено, что для нормализованного потока Риччи нильпотентный случай никогда не наступает, а линейно нулевой случай может иметь место только при единственной комбинации параметров. Как следствие, всякая другая вырожденная особая точка может быть только полугиперболической. В настоящей работе автор снимает прежние ограничения и изучает абстрактную динамическую систему, отвлеченную от геометрического смысла. Доказывается, что некоторые результаты упомянутых работ сохраняют свою силу и при произвольных значениях действительных параметров. In this paper, we study degenerated singular points (equilibrium points) of a dynamical system obtained by reduction of the normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces. It is known that every generalized Wallach space is characterized by a triple of positive numbers satisfying well-defined inequalities. Therefore, the corresponding system of differential equations also depends on three real parameters. In the works of N.A. Abiev, A. Arvanitoyeorgos, Yu.G. Nikonorov, and P. Siasos a new approach was developed for studying of singular points. This approach is based on the idea of building a surface of parameters providing the normalized Ricci flow degenerate singular points. At natural (geometric) values of parameters, we established that for the normalized Ricci flow the nilpotent case never occurs, and the linearly zero case can occur only at a unique special combination of parameters. As a consequence, any other degenerate singular point of the system may be only semi-hyperbolic. In this paper, we remove the previous restrictions and study an abstract dynamical system abstracted from geometric essence. It is proved that some results of the mentioned works also hold for arbitrary values of the real parameters. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|