Caos e máquinas de Turing em modelos bidimensionais a temperatura zero
| Autor: | Gregorio Luis Dalle Vedove Nosaki |
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| Přispěvatelé: | Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Bordeaux, Universidade de São Paulo (Brésil), Philippe Thieullen, Rodrigo Bissacot Proenca, Rodrigo Bissacot Proença, Arnout van Enter, Eduardo Garibaldi, Artur Oscar Lopes, Mathieu Sablik |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
Equilibrium measure
Existential quantification 010102 general mathematics Subshift Chaotic Inverse temperature Inverse Statistical mechanics Invariant (physics) 01 natural sciences Turing machine symbols.namesake Formalisme thermodynamique [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph] [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST] 0103 physical sciences Thermodynamic formalism symbols Décalage Mesure d'équilibre Statistical physics 0101 mathematics Zero temperature 010306 general physics Mathematics |
| Zdroj: | Mathematical Physics [math-ph]. Université de Bordeaux; Universidade de São Paulo (Brésil), 2020. English. ⟨NNT : 2020BORD0309⟩ Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP Universidade de São Paulo (USP) instacron:USP |
| DOI: | 10.11606/t.45.2020.tde-04012021-102503 |
| Popis: | In equilibrium statistical mechanics or thermodynamics formalism one of the main objectives is to describe the behavior of families of equilibrium measures for a potential parametrized by the inverse temperature. Here we consider equilibrium measure as the shift invariant measures that maximizes the pressure. Other constructions already prove the chaotic behavior of these measures when the system freezes, that is, when the temperature goes to zero. One of the most important examples was given by Chazottes and Hochman. They prove the non-convergence of the equilibrium measures for a locally constant potential when the dimension is bigger then 3. In this work we present a construction of a bidimensional example described by a finite alphabet and a locally constant potential there exists a sequence eta_k where the non-convergence occurs for any sequence of equilibrium measures at inverse of temperature eta_k when the temperature goes to zero. For that we use the construction described by Aubrun and Sablik which improves the result of Hochman used in the construction of Chazottes and Hochman.; En mécanique statistique d'équilibre ou formalisme thermodynamique un des objectifs est de décrire le comportement des familles de mesures d'équilibre pour un potentiel paramétré par la température inverse. Nous considérons ici une mesure d'équilibre comme une mesure shift invariant qui maximise la pression. Il existe d'autres constructions qui prouvent le comportement chaotique de ces mesures lorsque le système se fige, c'est-à-dire lorsque la température tend vers zéro. Un des exemples les plus importants a été donné par Chazottes et Hochman où ils prouvent la non-convergence des mesures d'équilibre pour un potentiel localement constant lorsque la dimension est supérieure à 3. Dans ce travail, nous présentons une construction d'un exemple bidimensionnel décrit sur un alphabet fini et par un potentiel localement constant tel qu'il existe une séquence eta_k où la non-convergence est assurée pour toute suite de mesures d'équilibre à l'inverse de la température eta_k lorsque la température tend vers zéro. Pour cela nous utilisons la construction décrite par Aubrun et Sablik qui améliore le résultat de Hochman utilisé dans la construction de Chazottes et Hochman. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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