OPTIMAL CHARACTER AND DIFFERENT NATURE OF FLOWS IN LAMINAR BOUNDARY LAYERS OF INCOMPRESSIBLE FLUID FLOW
Autor: | Pavlo Lukianov, Lin SONG |
---|---|
Rok vydání: | 2022 |
Předmět: |
Low Reynolds numbers
малі числа Рейнольдса calculus of variations примежовий шар General Medicine boundary layer змінна молекулярна в’язкість аналітичні розв’язки variable molecular viscosity варіаційне числення analytical solutions внутрішнє тертя internal friction incompressible flow нестислива течія |
Zdroj: | Problems of Friction and Wear; No. 4(97) (2022); 52-60 Проблемы трения и износа; № 4(97) (2022); 52-60 Проблеми тертя та зношування; № 4(97) (2022); 52-60 |
ISSN: | 0370-2197 |
DOI: | 10.18372/0370-2197.4(97).16959 |
Popis: | The paper presents an original approach to the study of the problem of internal friction arising from the motion of a rigid body in an incompressible fluid. This approach takes into account the spatial variability of molecular viscosity in the boundary layer region, and the solution of the problem is based on the use of an extreme for the fluid flow rate functional. The spatial variability of molecular viscosity in the boundary layer, by a well-known analogy with the theory of heat conduction, is based on the absence of a spatial isotropy of the medium. It is shown that molecular viscosity depends on the nature of the flow - on how many forces act on the fluid. So, if the flow is unsteady and non-gradient or steady and gradient, then both of these flows are subject to the action of two forces. In such flows, the molecular viscosity due to the extreme of the fluid flow rate is a constant value. It has been fond that the distribution of velocity in a gradient stationary boundary layer has a parabolic distribution law, and all existing theories are described by this law quite accurately, with an error of maximum 5%. At the same time, in a laminar non-gradient boundary layer, only the force of internal friction acts on the fluid. This causes the spatial variability of molecular viscosity: shear stress can be constant not only due to the linearity of the velocity distribution, which is not observed in the boundary layer, but also due to the variability of molecular viscosity. The resulting exponential velocity distribution in a non-gradient boundary layer is in complete agreement with those in the problems solved by Stokes, and is also confirmed experimentally. The paper also points out that the exponential law is consistent with modern data obtained by direct numerical simulation (DNS) for flows with Low Reynolds numbers – both single-phase and two-phase, in the presence of particles inside the fluid. Наведено новий підхід щодо аналітичного опису стаціонарного ламінарного примежового шару нестисливої рідини на нескінченій площині. Цей підхід базується на відмові, в загальному випадку, від припущення про сталість молекулярної в’язкості усюди в області течії. Новизна полягає у використанні варіаційного числення для замикання рівняння Нав’є-Стокса, в якому вже присутня нова невідома функція — молекулярна в’язкість. Для замикання використовується умова екстремуму втрати рідини крізь переріз примежового шару. Ця умова корелює із першим в історії варіаційним принципом (найменшої дії) П’єра Моперт’юі. В залежності від типу течії, - градієнтної чи без-градієнтної, -- вдалось показати, що при градієнтній течії рідини в’язкість є сталою усюди, а в без-градієнтній течії змінюється по всій товщі примежового шару. Ця відмінність пояснюється різною кількістю сил, що створюють течію рідини в без-градієнтному та градієнтному примежових шарах. Це відповідно одна та дві сили. Наявність другої сили, а саме повздовжнього градієнту тиску, відповідає за сталість молекулярної в’язкості. Відсутність інших, крім сили внутрішнього тертя, сил дозволяє молекулярній в’язкості, за умови сталості дотичних напружень, бути змінною величиною, а профілю повздовжньої швидкості відрізнятись від лінійної функції, яка не спостерігається у примежовому шарі. Наведено порівняння із існуючими класичними та сучасними теоріями ламінарного примежового шару. Згідно із цими теоріями, профіль швидкості має разючу схожість (відхилення не перевищує 5%) із параболічним законом, отриманим у даній роботі, а також забезпечує сталість молекулярної в’язкості в середині примежового градієнтного ламінарного шару нестисливої рідини. В цілому в роботі робиться висновок про відсутність аналогії між градієнтним та без-градієнтним стаціонарними примежовими шарами нестисливої рідини. Течії у цих шарах описується зовсім різними функціональними розподілами – параболічним і експоненціальним.  |
Databáze: | OpenAIRE |
Externí odkaz: |