Контактні взаємодії в одновимірній квантовій механіці: сім’я узагальнених б'-потенціалів
| Autor: | A. V. Zolotaryuk |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Ukrainian Journal of Physics; Vol. 64 No. 11 (2019); 1021 Український фізичний журнал; Том 64 № 11 (2019); 1021 |
| ISSN: | 2071-0194 2071-0186 |
| DOI: | 10.15407/ujpe64.11 |
| Popis: | A “one-point” approximation is proposed to investigate the transmission of electrons through the extra thin heterostructures composed of two parallel plane layers. The typical example is the bilayer for which the squeezed potential profile is the derivative of Dirac’s delta function. The Schr¨odinger equation with this singular one-dimensional profile produces a family of contact (point) interactions each of which (called a “distributional” б′-potential) depends on the way of regularization. The discrepancies widely discussed so far in the literature regarding the family of delta derivative potentials are eliminated using a two-scale power-connecting parametrization of the bilayer potential that enables one to extend the family of distributional б′-potentials to a whole class of “generalized” б′-potentials. In a squeezed limit of the bilayer structure to zero thickness, the resonant tunneling through this structure is shown to occur in the form of sharp peaks located on the sets of Lebesgue’s measure zero (called resonance sets). A four-dimensional parameter space is introduced for the representation of these sets. The transmission on the complement sets in the parameter space is shown to be completely opaque. Для дослiдження проходження електронiв через надзвичайно тонкi гетероструктури, що складаються з двох паралельних плоских шарiв, пропонується використовувати “одноточкове” наближення. Типовим прикладом такої структури є подвiйний шар, що описується потенцiалом, який у границi стиснення до нульової товщини має вигляд похiдної дельта-функцiї Дiрака. Рiвняння Шредiнґера з цимсинґулярним одновимiрним потенцiальним профiлем породжує сiм’ю контактних (точкових) взаємодiй, кожна з яких (названа “потенцiалом б′-розподiлу”) залежить вiд способу реґуляризацiї. Використовуючи двомасштабну степенево-пов’язувану параметризацiю потенцiалу, що описує подвiйний шар, усунуто всi розбiжностi, якi досi широко дискутувались у лiтературi стосовно взаємодiї iз потенцiалом вигляду похiдної дельта-функцiї Дiрака. При застосовуваннi даної параметризацiї, стало можливим розширити сiм’ю потенцiалiв б′-розподiлу до цiлого класу “узагальнених” б′-потенцiалiв. Показано, що в границi стиснення подвiйного шару до нульової товщини резонансне тунелювання проявляється у виглядi гострих пiкiв, якi локалiзуються на множинах нульової мiри Лебеґа (названi резонансними множинами). Для представлення цих множин введено чотиривимiрний простiр параметрiв. Показано, що проходження електронiв на комплементарних множинах у цьому просторi є абсолютно вiдбиваючим. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|