EXISTENCE AND REGULARITY OF SOLUTIONS: NONLOCAL AND NONLINEAR MODELS

Autor: Edison Fausto Cuba Huamani
Přispěvatelé: EDGARD ALMEIDA PIMENTEL, RICARDO JOSE ALONSO PLATA, BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV, GABRIELA DEL VALLE PLANAS, EMANUEL AUGUSTO DE SOUZA CARNEIRO
Rok vydání: 2021
Zdroj: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)
instacron:PUC_RIO
DOI: 10.17771/pucrio.acad.54684
Popis: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR PROGRAMA DE EXCELENCIA ACADEMICA Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente: uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local, na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging, que produz regularidade interior para o problema, além de regularização fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência, mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo. We consider two classes of partial differential equations. Namely: the radiative transfer equation and a doubly nonlinear model. The former concerns a nonlocal problema, driven by a scattering operator. We study the well-posedness of solutions in the peaked regime, for the half-space. A new averaging lemma yields interior regularity for the solutions and improved fractional regularization for the time derivatives. The second model we examine is a Trudinger equation with distinct nonlinearities degrees. Inspired by ideas launched by L. Caffarelli, we resort to approximation methods and prove improved regularity results for the solutions. The strategy is to relate our equation with p-caloric functions.
Databáze: OpenAIRE
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