Star-cumulants of free unitary Brownian motion

Autor: Nizar Demni, Alexandru Nica, Mathieu Guay-Paquet
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique [Montréal] (LaCIM), Université du Québec à Montréal = University of Québec in Montréal (UQAM)-Centre de Recherches Mathématiques [Montréal] (CRM), Université de Montréal (UdeM)-Université de Montréal (UdeM), Department of Pure Mathematics [Waterloo], University of Waterloo [Waterloo], ANR-11-LABEX-0020-01, ANR, NSERC, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Centre de Recherches Mathématiques [Montréal] (CRM), Université de Montréal (UdeM)-Université de Montréal (UdeM)-Université du Québec à Montréal = University of Québec in Montréal (UQAM), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique [Montréal] ( LaCIM ), Université du Québec à Montréal ( UQAM )
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2015
Předmět:
Free probability
Infinitesimal
media_common.quotation_subject
[MATH.MATH-OA]Mathematics [math]/Operator Algebras [math.OA]
Mathematics::Analysis of PDEs
[ MATH.MATH-CO ] Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO]
01 natural sciences
Unitary state
Free cumulants
010104 statistics & probability
[MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO]
FOS: Mathematics
Mathematics - Combinatorics
[ MATH.MATH-OA ] Mathematics [math]/Operator Algebras [math.OA]
0101 mathematics
Operator Algebras (math.OA)
Free unitary Brownian motion
Cumulant
Brownian motion
Mathematics
Mathematical physics
media_common
Sequence
46L54
Applied Mathematics
010102 general mathematics
Probability (math.PR)
Mathematics - Operator Algebras
R-diagonal element
non-crossing partitions
16. Peace & justice
Infinity
Connection (mathematics)
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Nonlinear Sciences::Exactly Solvable and Integrable Systems
infinetisimal determining sequence
Combinatorics (math.CO)
[ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Mathematics - Probability
Zdroj: Advances in Applied Mathematics
Advances in Applied Mathematics, Elsevier, 2015, 69, pp.1-45. ⟨10.1016/j.aam.2015.05.001⟩
Advances in Applied Mathematics, 2015, 69, pp.1-45. ⟨10.1016/j.aam.2015.05.001⟩
Advances in Applied Mathematics, Elsevier, 2015, 69, pp.1-45. 〈10.1016/j.aam.2015.05.001〉
ISSN: 0196-8858
1090-2074
DOI: 10.1016/j.aam.2015.05.001⟩
Popis: We study joint free cumulants of u_t and u_t^{*}, where u_t is a free unitary Brownian motion at time t. We determine explicitly some special families of such cumulants. On the other hand, for a general joint cumulant of u_t and u_t^{*}, we "calculate the derivative" for t going to infinity, when u_t approaches a Haar unitary. In connection to the latter calculation we put into evidence an "infinitesimal determining sequence" which naturally accompanies an arbitrary R-diagonal element in a tracial *-probability space.
35 pages. This version has added details in Sections 5 and 6
Databáze: OpenAIRE
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