McCool groups of toral relatively hyperbolic groups
| Autor: | Vincent Guirardel, Gilbert Levitt |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme ( LMNO ), Université de Caen Normandie ( UNICAEN ), Normandie Université ( NU ) -Normandie Université ( NU ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO), Université de Caen Normandie (UNICAEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Caen Normandie (UNICAEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: |
Classifying space
[ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR] automorphism group Finiteness condition Group Theory (math.GR) Type (model theory) 01 natural sciences Relatively hyperbolic group [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR] Combinatorics 20F28 20F65 20F67 20F34 20E08 57M07 20J06 Mathematics::Group Theory McCool group Conjugacy class 0103 physical sciences FOS: Mathematics 0101 mathematics Abelian group 20F65 Mathematics 20F28 Group (mathematics) 20F67 010102 general mathematics Outer automorphism group Automorphism toral relatively hyperbolic group 20F20 20F65 20F67 010307 mathematical physics Geometry and Topology Mathematics - Group Theory |
| Zdroj: | Algebraic and Geometric Topology Algebraic and Geometric Topology, Mathematical Sciences Publishers, 2015, 15 (6), pp.3485-3534. 〈10.2140/agt.2015.15.3485〉 Algebr. Geom. Topol. 15, no. 6 (2015), 3485-3534 Algebraic and Geometric Topology, 2016, 15 (6), pp.3485-3534. ⟨10.2140/agt.2015.15.3485⟩ Algebraic and Geometric Topology, Mathematical Sciences Publishers, 2016, 15 (6), pp.3485-3534. ⟨10.2140/agt.2015.15.3485⟩ |
| ISSN: | 1472-2747 1472-2739 |
| DOI: | 10.2140/agt.2015.15.3485〉 |
| Popis: | The outer automorphism group [math] of a group [math] acts on the set of conjugacy classes of elements of [math] . McCool proved that the stabilizer [math] of a finite set of conjugacy classes is finitely presented when [math] is free. More generally, we consider the group [math] of outer automorphisms [math] of [math] acting trivially on a family of subgroups [math] , in the sense that [math] has representatives [math] that are equal to the identity on [math] . ¶ When [math] is a toral relatively hyperbolic group, we show that these two definitions lead to the same subgroups of [math] , which we call “McCool groups” of G. We prove that such McCool groups are of type [math] (some finite-index subgroup has a finite classifying space). Being of type [math] also holds for the group of automorphisms of [math] preserving a splitting of [math] over abelian groups. ¶ We show that McCool groups satisfy a uniform chain condition: there is a bound, depending only on [math] , for the length of a strictly decreasing sequence of McCool groups of [math] . Similarly, fixed subgroups of automorphisms of [math] satisfy a uniform chain condition. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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