Stability of finite difference schemes for hyperbolic initial boundary value problems: numerical boundary layers

Autor: Benjamin Boutin, Jean-François Coulombel
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-13-BS01-0009,BoND,Frontières, numérique, dispersion. ( 2013 ), ANR-14-CE25-0001,ACHYLLES,Capture de l'Asymptotique pour des Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation avec Termes Source ( 2014 ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Equations aux dérivées partielles, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), ANR-13-BS01-0009,BoND,Frontières, numérique, dispersion.(2013), ANR-14-CE25-0001,ACHYLLES,Capture de l'Asymptotique pour des Systèmes Hyperboliques de Lois de Conservation avec Termes Source(2014), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2017
Předmět:
65M12
65M06
65M20
Control and Optimization
Discretization
Boundary (topology)
010103 numerical & computational mathematics
boundary layers
01 natural sciences
symbols.namesake
Mathematics - Analysis of PDEs
[ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
numerical schemes
FOS: Mathematics
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Mathematics - Numerical Analysis
Boundary value problem
0101 mathematics
Mathematics
Dirichlet boundary condition
Semigroup
Applied Mathematics
010102 general mathematics
Mathematical analysis
Finite difference
transport equations
Numerical Analysis (math.NA)
[ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
stability
Computational Mathematics
Boundary layer
Modeling and Simulation
symbols
Cover (algebra)
[MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Analysis of PDEs (math.AP)
Zdroj: Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications.
Numerical Mathematics: Theory Methods and Applications., Global Science Press, 2017, 10 (3), pp.489-519. 〈10.4208/nmtma.2017.m1525〉
Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications
Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications, 2017, 10 (3), pp.489-519. ⟨10.4208/nmtma.2017.m1525⟩
ISSN: 1004-8979
2079-7338
DOI: 10.4208/nmtma.2017.m1525〉
Popis: International audience; In this article, we give a unified theory for constructing boundary layer expansions for dis-cretized transport equations with homogeneous Dirichlet boundary conditions. We exhibit a natural assumption on the discretization under which the numerical solution can be written approximately as a two-scale boundary layer expansion. In particular, this expansion yields discrete semigroup estimates that are compatible with the continuous semigroup estimates in the limit where the space and time steps tend to zero. The novelty of our approach is to cover numerical schemes with arbitrarily many time levels, while semigroup estimates were restricted, up to now, to numerical schemes with two time levels only.
Databáze: OpenAIRE
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